Problème ; équations du second degré !

Pour le 1er, c'est simple : le revenu du directeur, c'est le prix de la place multiplié par le nombre de spectateurs. Exemple : à 12€ la place, 300 spectateurs : revenu de 12*300=3600€. A 11,80€ la place, 330 spectateurs : revenu de 11,8*330=3894€. Et ainsi de suite...
Tu cherches donc la valeur de la place pour que le revenu soit le plus important (s'il continue à baisser le prix, au bout d'un moment, l'augmentation du nombre de spectateurs ne suffit pas à compenser la diminution du tarif, et le revenu global diminue).
Le plus dur, c'est le choix de l'inconnue.
Je pense que le plus facile à gérer est de prendre x le nombre de diminutions de 0,2€ par rapport à la situation de base (place à 12€)
Essaie de le faire et dis-nous ce qui te pose problème.

Pour info, le nombre de diminution à ateindre est de 25, ce qui donne une place à 7€.

Pour le 2ème, il est beaucoup plus simple de prendre x la longueur du parterre.
L'aire du parterre (x²) est égale à l'aire de l'allée, donc à la moitié de l'aire du jardin (cette dernière étant de 10*10=100 m²).
Et la largeur de l'allée est (10-x)/2 (dans une largeur de jardin de 10 m, tu as une allée puis le parterre puis une allée)

Ok merci à tous, je vous dirai ça demain.

@Glubutz : Pour le 1er je n'arrive pas à trouver l'équation de base ...
Et pour le deuxième, j'ai pas très bien compris, excuse-moi, mais c'est un parterre fleuri (donc un carré) dans une bande qui le contourne (aussi un carré mais plus grand forcément). Ensuite on parle d'aire du chemin :s. On sait aussi que l'aire de mon jardin est de 100m². Après je sais plus quoi faire ... Je suis nul je sais.

Stp je sais que je te demande beaucoup mais est-ce possible que tu me donnes les réponses, le type ne me lâche plus et je peux pas l'envoyer chier à cause de beaucoup de raisons -_- ...
Merci beaucoup !!!

Up c'est pour demain  

c simple : pour le premier, tu poses : x = le nombre de baisse.
Le motant total des ventes est donc (12-0,2x)(300+30x)
= -6x²+300x+3600
Tu cherches donc x pour que cette somme soit maximum. Coup de bol le coef de x² étant négatif, il y a un maximum.
Tu dérives le polynome : -12x+300 et tu résout l'équation : -12x+30=0
Le maximum est donc atteint quand x vaut 300/12 = 25
La place est donc à 12-25x0,2=7€
Le gain est alors de : 7x(300+25x30)= 7350

Pour le 2ème, c'est encore plus simple.
L'aire total vaut 100m²
Donc si l'aire du parterre=l'aire du chemin : l'aire du parterre vaut 50m² !
Donc le parterre est un carré de 50m² : son coté vaut donc (racine de 50) ou plutot 5 x (racine de 2)
Le perimètre vaut donc 20x(racine de 2)

Merci beaucoup.
Il y a simplement quelques petits trucs que je n'ai pas compris ;
dans 7x(300+25x30)= 7350, les x correspondent à quoi ? à l'inconnu ou à la mulitplication.
et lorsque tu mets (racine de 2) comprend pas non plus.
En tout cas merci pour ton aide !

à la multiplication bien sur; g hésité à changer ma variable par y mais bon, j'avais déjà commencé. J'auruspeut être du mettre des espaces.

50 = 2 x 25 = 2x5²
donc racine de 50 = 5 x (racine de 2)
J'ai pas la touche "racine carrée" sur mon clavier donc je mets "racine de 2"

Si c'est pas trop tard. Pour le 2ème, le chemin a bien une aire (c'est une sorte de "couronne" carrée) mais elle est beaucoup plus compliquée à calculer que l'aire du parterre au milieu.
On cherche donc x la longueur du parterre.
L'aire du jardin = l'aire du parterre + l'aire de l'allée
et comme tu veux aire du parterre = aire de l'allée
l'aire du jardin = 2*aire du parterre (ou 2* aire de l'allée)
donc aire du parterre = aire du jardin / 2
x²=10²/2=100/2=50
x=rac(50) rac : "racine carrée"
x=rac(25*2)
x=5rac(2) et on ne simplifiera pas plus.

Si ça peut t'aider, prends y la largeur de l'allée. C'est aussi plus clair avec un dessin.
Largeur du jardin = y + x + y (une alllée puis le parterre puis une allée)
10=2y+x
2y=10-x
y=5-x/2
y=5-2,5rac(2)


PS : si tu y tiens, tu peux chercher à calculer directement y (avec un dessin pour comprendre)

________________
I_______________I
I I I I
I I I I
I I I I
I I I I
I_I____________I_I
I_______________I

l'allée peut se décomposer en 4 rectangles : 2 grands (longueur du jardin*largeur de l'allée) et 2 petits [(longueur du jardin - 2 largeur de l'allée)*largeur de l'allée]
Aire totale de l'allée :
A=2(10*y) + 2[(10-2y)*y]
A=20y+20y-4y²
A=-4y²+40y
et il faut que cette aire soit 1/2 de celle du jardin, soit 50 m²
-4y²+40y=50
4y²-40y=-50
4y²-40y+50=0
y²-10y+25/2=0
Tu essaies de reconnaître une égalité remarquable,
du type (a-b)²=a²-2ab+b²
ici le a, c'est y
donc le 2ab, c'est 10y et il te faut b=5
(y-5)²=y²-10y+25
donc (y-5)²-25/2=y²-10y+25/2
Tu reviens à ton équation :
y²-10y+25/2=0
(y-5)²-25/2=0
(y-5)²=25/2
y-5=rac(25/2) ou y-5=-rac(25/2)
Au passage, rac(25/2)=rac(25*2/4)=rac(25)*rac(2)/(rac4)=5rac(2)/2
On a donc y-5=2,5 rac(2) ou y-5=-2,5rac(2)
y=5+2,5 rac(2) ou y=5-2,5 rac(2)
La 1ère solution est impossible sinon la largeur de tes 2 allées dépasse celle du jardin !
Il reste donc la 2ème :
y=5-2,5 rac(2)

Bon bah en tout cas merci EEEnorment pour votre aide, elle a même pas vérifié le travail. -_-

bonjour g besoin de vous pour quelques problèmes alrs
1) peut on trover 3 nombrs entiers impairs consécutifs dont la somme est de 66
2) jean a 24 ans de plus que son fils marc .Quel sera lage de jean quand l'ages de marc sera le tiers de celui de son pere??

Bonjour brayu,
Si tu as une nouvelle question, c'est mieux de creer un nouveau topic pour la poser, surtout que ta question ne concerne pas les equations du second degres...

Je suppose que tu es en 4° ou 3°, et que tu viens d'apprendre les equations a une inconnue... Ou alors pas du tout  
Bref, ces deux problemes sont tres simples à resoudre, une fois qu'on les met a plat.

1)Deja, "deux nombres impairs consecutifs" me semble une formulation étrange, on va donc considérer que deux nombres impairs consecutifs sont de la forme n et n+2 avec n impair .
La somme de 3 "nombres impairs consecutifs" s'ecrit alors:
(Si tu cherches tout seul, tu comprendra mieux.Si tu es fainéant et stupide, tu peux bien sur te contenter de cliquer dans la balise spoiler pour avoir la réponse...)


L'equation s'ecrit alors:
(meme remarque)


Il faut se rappeler que l'on veut n impair, tu peux donc conclure par toi meme.


2)On va poser M l'age de marc.
->quel est l'age de jean en fonction de M ?
(idem)

->comment ecrire "mathematiquement" que l'age de marc vaut le tiers de celui de son pere?
(idem)

->deduire l'equation associée et la resoudre.
(idem)



Voila, j'espere vraiment que tu as essayé de chercher par toi meme.Sinon, ca ne sert vraiment a rien car tu bloqueras aux exos suivants...

merci beaucoup g ossi un autre problème a régler et jiariive vraiment pas alor : une mere a quatre fois l'ages de sa fille et 25 ans de moins que sa mere .Dans onze ans ensemble elles auront 130 ans .Quel est ages actuel de sa fille ?de sa mere?de la grand mere?

vanessa et anatole font leurs comptes.Dans sa tirelire ,Anatole a 34 euros et vanessa a 46 euros dans la sienne .Leur grand pere veut leur distribuer 100 euros de facon a ce quils aient ensuite la meme somme d'argent .Calculer la somme qu'il va donner a chacun puis la somme (identique)que chacun aur

(suite ) que chacun aura alors en sa pocession merci d'avance

(re)bonsoir,

ahah, la bonne blague   .
Qu'est-ce que je disais a propos de bloquer aux exos suivants?

Serieusement, tu n'a pas du chercher beaucoup (et je suis optimiste en disant ca...).
Ces exercices sont identiques aux precedents, et ca ne sert strictement a rien que je te donne la reponse.

Si je me trompe, et si tu galere vraiment avec ces exos, alors explique ce que tu ne comprends pas.
A ce moment, on pourra peut etre avancer...

PS:ah oui! Tu as la memoire courte a ce que je vois:
je t'ai expliqué qu'il vallait mieux creer un nouveau topic pour poser tes questions au lieu de squatter celui d'un autre.
Une erreur de jeunesse, je pardonne; mais la tu abuses:
tu crées 3 messages au lieu d'un seul (quand bien meme on a oublié quelque chose dans un post, la fonction éditer c'est fait pour ca) et en plus, les parties que tu n'a pas copié/collé sont ecrites en SMS. Je te rappelle que les regles du forum interdisent le SMS, et si tu perseveres, tu encoures des sanctions...


A bon entendeur salut

Salut tout le monde,

j'ai un petit problème avec trois équations enfin trois problème, sa serais quper sympas que quelqu'un me file un coup de main merci d'avance!

1) Annie a 25 ans de moins que sa mère alors que sa grand-mère est deux fois plus agée que sa mère. Sachant que la somme de leurs âges est égale à 123ans, calculer l'âge de chacune d'elles.

2)Pour la réalisation d'une salle des fêtes dans la commune X... , le département allou une subvention égale à 30% du coût total et la région une subvention égale à 20% du reste. Pour sa part, la commune contribue pour une somme de 280 000 euros. Calculer le coût de la salle des fêtes ainsi que les parts départementale et régionale.

3) Au théatre des Champs, un spectateur a le choix entre deux formules :
- formules A : 16 euros par spectacle.
- formule B : carte d'abonné à 80 euros/ans + 8euros par spectacle.
Si x désigne le nombre de séances, calculer les valeurs de x pour que la formule B soit plus intéressante.

Bonjour à tous, j'ai un probleme avec cet exercice :



Un loueur de DVD propose trois formules différentes de tarification :
– des DVD loués 4€ pièce, sans abonnement annuel,
– un abonnement annuel de 36€ pour des DVD loués 2,5€
pièce,
– un forfait annuel de 140€, indépendamment du nombre de DVD loués dans l'année.

On note x le nombre de DVD loués dans l'année, et y le coût correspondant en euros.

1.Pour la première formule, exprimer y en fonction de x.
Représenter graphiquement cette relation (on se limitera à 0 ≤x≤50).

2.De même exprimer y en fonction de x pour la deuxième formule.
Représenter graphiquement cette relation sur le même graphique qu'au 1.

3.Faire de même pour la troisième formule.

4.Déterminer graphiquement pour quels nombres de DVD il vaut mieux avoir choisi la deuxième formule.

5.Déterminer par le calcul le nombre de DVD pour lequel les deux premières formules sont équivalentes. A quel coût annuel cela
correspond-il ?



j'ai trouvé :

1. Y = 4X
2. Y = 36 + 2.5X
3. Y = 140X

c'est ça, et je n'arrive pas a traçer ces points sur le graphique, pouvez-vous m'aider svp !

Bonjour à toi,
Je suis d'accor avec toi pour tes réponses 1 & 2. Par contre,j'ose affirmer que tu t'es planté sur la 3 (erreur de frappe?).
En effet, la solution 3, c'est:

Donc c'est independant de X, non?
Sinon, pour le tracé, il suffit de tracer 3 doirtes (correspondant aux 3 formules):

la droite d'equation y=4x (formule1)

la droite d'equation y=36+2.5x (formule2)

la droited'equation y=140 (formule 3) [note au passage que dans mon infinie bonté, je te file une réponse   ]

Si tu ne sais pas tracer une droite (normalement, tu devrais savoir...), souviens toi que pour tracer une droite, il te suffit de 2 points. Pour connaitre les coordonnées deces deux points, tu n'as qu'a remplacer x par 0 et par 50 (ou deux autres valeurs, peu importe), tu obtiendras ainsi les y correspondant, et tu n'a plus qu'a tracer ta droite a l'aide de ces deux points (avec une regle, bien sur   ).
Un conseil: utilise des couleurs differentes.

Pour la question 4, il faut réfléchir un peu (ou pas  ):
Comment repère-t-on sur le graphe la "meilleure" formule ?
Réponse:

Spoiler

A un nombre de dvd fixé, le meilleure formule est celle qui coute le moins cher (et oui   ). Donc la meilleure formule est la droite la plus basse (a une abcisse fixée).
Pour répondre a la question, il faut donc trouver le nombre de dvd (sous forme d'intervalle) pour lequel la droite correspondant a la formule 2 (soit la droite d'equation y=36+2.5x) est en dessous des deux autres.

Pour la question 5, il suffit de resoudre l'equation:
(cout formule 1)=(cout formule 2).
Or, le cout de la formule 1 vaut: 4x
celui de la formule 2 vaut: 36+2.5 x
Il faut donc resoudre:

Spoiler

4x=2.5x+36

Ca ne devrait pas etre trop dur, non?
Ensuite, pour connaitre le cout annuel associé a ce nombre de dvd, il suffit de calculer le y correspondant à ce x. Pour ca, tu peux utiliser soit la formule 1, soit la 2 (comme on sait qu'elle vont etre égales).Un conseil: prend la formule la plus simple a calculer (a mon avis, la 1).

Voila, j'espere que tu prendras la peine de lire ce long message  

Sinon, la prochaine fois, crées plutot un nouveau sujet au lieu de poster dans un vieux.

Bonne journée