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AIDEZ moi dm math proba galere

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pouvez vous m'aidez sur un dm:
une entreprise fabrique des moteur electrique
afin de vérifier la conformité des moteurs, on procede à 2 testes l'un de types mécanique et l'autre de type electrique
un moteur est rejeté s'il presente au ,moins l'un des 2 defauts
un moteur est parfait si il ne presente aucun defaut
une etude statistique de la production conduit a dégager les resultats suivants
-la probabilité qu'un moteur soit defectueux pour le test meca est 0.08
-la probabilité qu'un moteur soit defectueux pour le test elec est 0.05
-la probabilité qu'un moteur soit defectueuex pour les deux test est 0.02
on preleve au hasard un moteur dans la production
on apelle Dm l'evenement "le moteur presente un defaut de type méca" et De"le moteur presente un defaut de type elec"
1.1: les evenement Dm et De sont'ils indépendants?
1.2:on constate que le moteur presente un defaut electrique.
calculer la probabilité que le moteur presente un defaut méca?
1.3:determiner la probabilité que le moteur présente que le defaut méca?

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Les probas, c'est pas si dur, il faut juste suivre ton cours et rester précis dans les "formules" et les appellations. Tu avances petit à petit jusqu'à ce que tu n'aies plus que des infos que tu connais.
Pour la suite, je note U pour "union", ^ pour "inter" et / pour "sachant"
1.1 : Il faut se rappeler des propriétés des événements indépendants
Si A et B sont deux événements indépendants, la probabilité d'avoir à la fois A et B est : P(A^B)=P(A)xP(B)
Ici P(Dm)xP(De)=0,08x0,05=0,004
et pas 0,02
donc les deux ne sont pas indépendants

1.2 : On cherche P(Dm/De)
De façon générale, P(A^B)=P(A/B)xP(B)
Au passage, quand les événements sont indépendants, P(A/B)=P(A) puisque B n'influe pas sur A ; et c'est comme ça qu'on a P(A^B)=P(A)xP(B)
donc P(Dm/De)=P(Dm^De)/P(De)
P(Dm/De)=0,02/0,05=0,4

1.3 : On cherche P(Dm/De-) Je note De- pour "De barre", avec la barre au-dessus, qui est l'inverse de De
P(Dm/De-)=P(Dm^De-)/P(De-)
Par définition P(De)+P(De-)=1 (100% des cas ; soit il a un défaut électrique, soit il n'en a pas ; mais on n'a pas d'autre cas possible) donc P(De-)=1-P(De)
et de même P(Dm^De)+P(Dm^De-)=P(Dm)
donc P(Dm^De-)=P(Dm)-P(Dm^De)
Au final :
P(Dm/De-)=(P(Dm)-P(Dm^De))/(1-P(De))
P(Dm/De-)=(0,08-0,02)/(1-0,05)=0,06/0,95=0,063

Si tu veux vérifier, il ne te reste qu'à calculer de la même façon la probabilité qu'il y ait seulement un défaut électrique, et la probabilité qu'il n'y ait aucun défaut. Après tu fais la somme des probabilités (aucun défaut + mécanique seul + électrique seul + les deux défauts), et tu dois trouver 1 (puisque ça regroupe 100% des cas)

N'hésite pas à dire s'il y a des choses que tu ne comprends pas.


Message édité par Glublutz le 13-10-2006 à 12:29:20
------------------------------ Le meilleur maître est celui qui apprend à son élève à se passer de lui (devise d'aïkido traditionnel)
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