Enigme dans un livre

Bonjour,
Je n'ai pas lu le livre mais j'ai vu des variantes. De mémoire, l'énoncé précise aussi qu'il y a au moins un chapeau bleu, mais qu'ils ne savent pas combien il y en a en tout. Et on propose une seule possibilité "d'autodénonciation" par jour, histoire de synchroniser la réflexion des lutins.
S'il n'y avait qu'un chapeau bleu, voyant tous les autres rouges, il saurait que c'est lui le seul bleu, et il s'avancerait le 1er jour. Si personne ne s'avance ce jour-là, c'est qu'il y a au moins deux chapeaux bleus.
S'il y en avait 2, le 2ème jour, les deux bleus, voyant un seul chapeau bleu parmi les autres lutins (le 2ème étant sur leur propre tête) se diraient : s'il était le seul bleu, il l'aurait dit hier (cf raisonnement de 1 chapeau). S'il a hésité, c'est qu'il y a un autre chapeau bleu, donc forcément moi. Et ils s'avanceraient le 2ème jour.
S'il y en avait 3 bleus, le 3ème jour, ceux qui voient 2 chapeaux bleus se diraient : s'ils n'y avait qu'eux, ils auraient tenu le même raisonnement et se seraient avancés hier. Il y en a donc un 3ème et c'est moi.
Etc. de jour en jour. Donc, si dans la réalité, il y a 20 chapeaux bleus, les 20 lutins avancent le 20ème jour.