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exo maths sur nombre complexe (module)

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
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Déterminer l'ensemble des complexes z tels que z, 1/z , 1+z aient le meme module ...

Voici ce que j'en debuit :

|1/z|=|1+z|


Et quelle déduction !!!

Déjà |z| = 1
ensiute reste à traduire que |z|=|1+z| ce qui en ecrivant z=a+ib t'amènera surement à une equation quel l'on peut reconnaitre (utiliser le fait que a²+b²=1)

Salut,

je propose la chose suivante

|z|=|1+z|=1/|z|
<=>
|z|²=|z||1+z|=1
on a le systeme suivant
|z|²=1
|z||1+z|=1
en posant z=a+ib
on obtient a²+b²=1 et (a²+b²)((1+a)²+b²)=1
finalement (1+a)²+b²=1 ce sont donc les z sur le cercle unité de centre (-1,0)

courage , parfois il suffit de reecrire les hypotheses pour que la solution apparaisse
bye
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