Voilà un petit problème histoire de faire travailler ses meninges :

Est-il possible, sur un cercle de rayon 1, de placer 2006 points distincts 2 à deux A1,A2,...,A2006 tels que pour tous (k,l) k<>l, on ait AkAl rationnel (c à d que si on prend 2 points au hasard on est sûr que la distance entre les 2 est un nombre rationnel) ?

Bon courage.

Personne ne trouve ?
Je donne ma réponse : c'est possible (selon moi car je n'ai pas de réponse "officielle" ). A vous de chercher la justification... Si qqun veut mon raisonnement, qu'il me le demande...Enfin moi je trouve ca fort de pouvoir placer autant de pts que l'on veut sur un cercle de sorte à avoir l'hypothèse ci dessus.
Non ?

Petite précision : ce problème est un pb tiré des olympiades et peut être résolu par un élève de TS, de 1ereS voire de 2nde....

les maths c'est incroyable!

Non, c'est pas possible
problème résolu -_-"

Fais voir ton jeu

Bon je considère que vous donnez votre langue au chat : Je propose une disposition qui marche mais je ne dis pas comment j'ai fait pour y penser.
Si on repère les pts par leur angle (OA1,OAn) il suffit de poser :
(OA,OAn) = arcsin(Pn/(1+Pn)) avec Pn de sorte à ce que 2Pn+1 soit un carré parfait et on classe P1<P2<...<P2006 (c'est toujours possible mais je ne le justifierai pas).
Ainsi l'angle formé en O avec 2 pts quelconque s'obtient par une somme d'arcsin(...) et on peut montrer que la distance entre ces 2 pts est un nombre rationnel.
Si vous voulez les détails demandez moi mais je pense qu'il est facile de vérifier qu'on obtient bien ce qu'on veut.
Voilà.