probleme sur une inéquation [merci d'avance]

Il n'y a personne pour me filer un petit coup de pouce, pck depuis tte a l'heure j'essaie de différentes manieres mais je n'y arrive toujours pas dc... Merci de votre aide ! Grrr

A L'AIDE..............

Grrr sa m'enerve je toruve tout le temps pr la premier x= 0 mais ce n'est pas cela ! Un coup de pouce...

élève les 2 coté au carré sa enlevera la racine. N'oublie pas -²=+

racine (x+1) = x-1
x+2 racine (x) +1 = x²-2x+1
x +2rac(x) = x²-2x
2rac(x) = x²-x
et la je fais quoi ?

Salut haricot ! Déjà au boulot ? Bon courage alors.
Pour ton problème, je ne comprends pas comment tu passes de "racine (x+1)" à "x+2 racine (x) +1"
On va repartir du début :
racine (x+1) = x-1
Remarque préalable : il faut (x+1)>>0 (je note >> pour "> ou =") pour que la racine existe ; donc x>>-1
De plus, (x-1)>>0 car il est égal à une racine carrée (forcément positive) ; donc x>>1
On va tout élever au carré :
[racine (x+1)]² = (x-1)²
Par contre, attention : "[racine (x+1)]² = (x-1)²" correspond à "racine (x+1) = (x-1)" ou "racine (x+1) = - (x-1)" Il faudra en tenir compte à la fin. On revient à notre équation :
[racine (x+1)]² = (x-1)²
(x+1)=x²-2x+1
x²-2x+1=x+1
x²-3x=0
x(x-3)=0
Donc x=3 ou x=0
Mais attention : cela correspond aux 2 solutions que j'évoquais plus haut.
Si x=3, (x-1)=2 ; on a bien (x-1) positif
Si x=0, (x-1)=-1 ; c'est négatif : ça correspond au cas où racine (x+1) = - (x-1)
Bref, tu gardes la solution x=3

Allez, j'envoie ça et je vois pour la suite.

Pour la 2ème question :
racine (x+1) > x-1 (je considère que c'est une inégalité stricte ; si c'est "supérieur ou égal", pense à en tenir compte)
Il faut encore x>>-1 pour que la racine soit définie. Après, ça se complique un peu. On va devoir envisager 2 cas :
- Si (x-1)>>0 c'est-à-dire si x>>1
On peut tout élever au carré ; et sans changer le signe, puisque tout est positif. On reprend ce qu'on avait fait pour la 1ère question.
[racine (x+1)]² > (x-1)²
(x+1)>x²-2x+1
x²-2x+1<x+1
x(x-3)<0
Donc soit x<0 et (x-3)>0 : ce n'est pas possible puisqu'on est dans le cas où x>>1 donc on ne peut pas avoir x<0
soit x>0 et (x-3)<0 : x>0 et x<3 : là, c'est possible. On rajoute notre contrainte de x>>1.
L'intervalle [1;3[ est solution.
- Si (x-1)<0 c'est-à-dire si x<1
L'inégalité est toujours vraie puisque la racine est positive ou nulle, donc forcément supérieure à un nombre négatif. Attention quand même qu'il faut x>>-1 pour que la racine existe.
L'intervalle [-1;1[ est solution.

Au final, la solution est donc l'intervalle [-1;3[
A vérifier quand même parce que je ne suis pas super bien réveillé. (Accessoirement, si tu as une calculatrice graphique, tu peux faire les 2 courbes et voir grosso modo si c'est plausible, même si ce n'est pas très précis)