problème de maths...

Bonjour!
Cela fait un petit bout de temps que je planche sur cette question... et je n'y arrive Vraiment pas!!!
Je sors de Tale S et il s'agit d'une initiation aux cours de sup.
Voici l'intitulé:

Montrer que si une suite converge alors elle est bornée. La réciproque est-elle vraie?

Je n'arrive pas à faire la première partie de la question... :-( Pour la deuxième partie je pense que la réponse est non: par exemple f(n)= (-1)^n

Merci d'avance!!

Merci pour ta réponse!
Mais je ne comprends pas tout :-(
Au départ, on part de la définition d'une suite convergente...
Ensuite tu parles de n0... avec n>n0... donc tu sous-entends que la suite est croissante... non? et pour une suite décroissante? :-?

Bon je détaille, iol faut connaitre la définition d'une limite :
def : Un tend vers L en +oo veut dire :
pour tout e réel, il existe n0 naturel tel que pour tout n naturel, (n>=n0) implique (|Un-L|<=e)

donc je me donne e (j'ai choisi arbitrairement e=1 mais j'aurais pu prendre 10^12, Pi,exp(999999), etc....)

donc il existe un rang n0 qui est tel que si on prend n plus grand que n0 on a L-1<Un<L+1 car on a supposé que la suite converge (cet encadrement est vrai a condition de prendre n>n0)

Là on a montré que Un était bornée a condition de prendre n>=n0. Reste a traiter les cas n<n0, étant donné qu'on a qu'un nombre fini de terme entre 0 et n0, on peut prendre le maximum de ces terme, appelons le Un1.
Du coup, si on prend M=max{Un1,L+1} on a bien que pour tout n naturel, Un<=M

ps : max{Un1,L+1} veut dire maximum de l'ensemble constitué de Un1 et L+1.
pour info : max{n€IN, P(n)} veut dire maximum des entiers n vérifiant le prédicat P(n).

J'espere avoir été clair, entraine toi a capter ceci car tu vas en bouffer en prépa

EDIT : pour le plaisir, essaie de démontrer ceci, ça t'entrainera a manipuler et a comprendre les définitions de limites (pb proche du cours)

- montrer que si Un tend vers L et Vn tend vers M alors Un+Vn tend vers L+M

- montrer que si (Un) tend vers L avec L>0 alors Un>0 à partir d'un certain rang

- montrer que si Un tend vers L alors :
1/n*somme(k=0 à n des Uk) tend aussi vers L (c'est le théorème de Cesaro qui se démontre en partant de la définition d'une limite)

Si tu veux quelques exos de sup, je peux t'en filer ou alors il existe des sites.

Je viens de lire, tu as ptetr des pb a capter la définition d'une limite, graphiquement cela veut dire que si tu mets Un en fonction de n sur un graphique, tu traces 2 droites distantes de e QUELCONQUE paralleles de part et d'autres de la droite y=L (la limite), alors a partir d'un moment (sur les abscices), on aura tous les Un "coincés" entre ces 2 droites