aide pour un devoir de math passage en premiere S/STI
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Voila, j'ai un probleme avec mon devoir, et j'ai plus trop le temps de chercher, donc, après avoir passé pas mal de temps dessus, j'en reviens a vous, afin que vous m'aidiez...
merci d'avance
Voici l'exercice:
Soit ABC un triangle équilatéral de coté 5.
soit I un point de [BC].
On pose [BI]=x avec 0_<x_<5.
la paralèle a (AC) passant par I coupe [AB] en J
Soit L et K les projeté orthogonaux respectifs de I et J sur (AC).
soit f la fonction qui ,a x associe l'aire du rectangle IJKL.
1) Montrer que IJ=x et que CL= 1/2(5-x)
Puis calculer f(x)
2) Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme f(x)=-racine carré de 3/2 [(x-5/2)^2 -25/4]
3) En utilisant la question 2), étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [0;5/2] et sur l'intervalle [5/2;5] puis dresser le tableau de variation de f.
4)Recopier puis completer le tableau de valeurs suivant:
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
f(x)... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Puis construire la courbe représentative de f dans un repere orthonormal (O;i;j) (avec 2cm comme unité de longueur sur chacuns des axes)
5) Pour quelle valeur de x l'aire de IJKL est-elle maximale?
quelle est alors l'aire de IJKL?
Voila, c'est tout, cela va peut etre vous paraitre simple, mais pas pour moi...
Merci encore.
Cordialement
:-D
merci d'avance
Voici l'exercice:
Soit ABC un triangle équilatéral de coté 5.
soit I un point de [BC].
On pose [BI]=x avec 0_<x_<5.
la paralèle a (AC) passant par I coupe [AB] en J
Soit L et K les projeté orthogonaux respectifs de I et J sur (AC).
soit f la fonction qui ,a x associe l'aire du rectangle IJKL.
1) Montrer que IJ=x et que CL= 1/2(5-x)
Puis calculer f(x)
2) Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme f(x)=-racine carré de 3/2 [(x-5/2)^2 -25/4]
3) En utilisant la question 2), étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [0;5/2] et sur l'intervalle [5/2;5] puis dresser le tableau de variation de f.
4)Recopier puis completer le tableau de valeurs suivant:
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
f(x)... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Puis construire la courbe représentative de f dans un repere orthonormal (O;i;j) (avec 2cm comme unité de longueur sur chacuns des axes)
5) Pour quelle valeur de x l'aire de IJKL est-elle maximale?
quelle est alors l'aire de IJKL?
Voila, c'est tout, cela va peut etre vous paraitre simple, mais pas pour moi...
Merci encore.
Cordialement
:-D
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Avant tout, si tu copie sans comprendre et sans reformuler avec tes mots, ca ne sert a rien et les gens vont le voir.
1)
CIJ est l'image de ABC par l'homotetie de centre C et de rapport X/5 donc CIJ est equilateral d'où longueur([IJ])=x
Par construction, CLI est rectangle en L et l'angle C est de 60° (ou Pi/3) donc longueur([CL])=cos(Pi/3)*longueur([CI]) or longueur([CI])=5-x donc longueur([CL)=(5-x)/2
par le meme raisonement, longueur([IL])=sin(Pi/3)*longueur([CI]) donc f(x)=x*(5-x)*sqrt(3)/2
2)
x*(x-5)=-(x²-5x)
=-(x²-2*(5/2)x+25/4 -25/4) (on fait apparaitre une identite remarquable
=-((x-5/2)²-25/4)
d'où le resultat
3)
f'(x)=-sqrt(3)*(x-5/2)
f'(x) est positive sur [0;5/2] donc f est croissante sur cet intervalle. f'(x) est negative sur [5/2;5] donc f est decroissante sur cet intervalle
5)
f(x) est maximale pour x=5/2 et f(5/2)=25*sqrt(3)/8
1)
CIJ est l'image de ABC par l'homotetie de centre C et de rapport X/5 donc CIJ est equilateral d'où longueur([IJ])=x
Par construction, CLI est rectangle en L et l'angle C est de 60° (ou Pi/3) donc longueur([CL])=cos(Pi/3)*longueur([CI]) or longueur([CI])=5-x donc longueur([CL)=(5-x)/2
par le meme raisonement, longueur([IL])=sin(Pi/3)*longueur([CI]) donc f(x)=x*(5-x)*sqrt(3)/2
2)
x*(x-5)=-(x²-5x)
=-(x²-2*(5/2)x+25/4 -25/4) (on fait apparaitre une identite remarquable
=-((x-5/2)²-25/4)
d'où le resultat
3)
f'(x)=-sqrt(3)*(x-5/2)
f'(x) est positive sur [0;5/2] donc f est croissante sur cet intervalle. f'(x) est negative sur [5/2;5] donc f est decroissante sur cet intervalle
5)
f(x) est maximale pour x=5/2 et f(5/2)=25*sqrt(3)/8
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