maths
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Salut à tous,
Je m'entraine sur les primitives mais je n'arrive pas à trouver la primitive de:
(1/x)*lnx ...
Sachant que: (SOMME de 1 à e)(1/x)lnx dx
J'applique le théorème de l'intégration par partie mais après il faut que je retrouve la primitive de (1/x)*lnx et je ne sais pas comment faire...
Merci
Je m'entraine sur les primitives mais je n'arrive pas à trouver la primitive de:
(1/x)*lnx ...
Sachant que: (SOMME de 1 à e)(1/x)lnx dx
J'applique le théorème de l'intégration par partie mais après il faut que je retrouve la primitive de (1/x)*lnx et je ne sais pas comment faire...
Merci
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Il faut utiliser la méthode de remplacement de variables (si il y a des fautes, dites-le moi)
∫(1/x)*lnx dx
on pose lnx=t
(1/x) dx =1 dt
on remplace
∫1*t dt
= t²/2
on remplace t
=lnx²/2
EDIT:
Mouais mouais il y avais plus simple pour trouver la réponse. Il faut utiliser la méthode composée.
∫(1/x)^1*lnx dx
f'(x) * f(x)
on applique la simple formule comme l'a dit Elf_of_the_Sun:
f^n(x) * f'(x) * dx = f^n+1(x)/n+1 + k
on a donc:
= (lnx)²/2 + k
voila tout con
∫(1/x)*lnx dx
on pose lnx=t
(1/x) dx =1 dt
on remplace
∫1*t dt
= t²/2
on remplace t
=lnx²/2
EDIT:
Mouais mouais il y avais plus simple pour trouver la réponse. Il faut utiliser la méthode composée.
∫(1/x)^1*lnx dx
f'(x) * f(x)
on applique la simple formule comme l'a dit Elf_of_the_Sun:
f^n(x) * f'(x) * dx = f^n+1(x)/n+1 + k
on a donc:
= (lnx)²/2 + k
voila tout con
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