Figure "impossible" (illusion??) - Truc de FOU !!

La question serait plutôt: 'comment est-ce que l'air totale puisse faire 32.5 si la somme des quatres airs réspéctifs aux figures fait 32 ?' non ?

On ne connait pas l'unité de plus, il peut y avoir n'importe quelles solutions sans ça.

de toute façon d'une figure à l'autre l'aire respectif des figures ne change pas, c'est simplement que les figures orange et verte ont été disposées autrement, car dans le 2eme cas elles ne s'emboîtent plus, et l'aire change en conséquence... non ? :-o

moi j'ai trouvé une solution..... mais est elle bonne ??
Toutes les pièces reste en place, sur le deuxième schéma, à part la verte et l'orange. Tu prends la verte et tu lui fait faire un 180° vers la gauche et puis tu fais la même chose avec l'orange. Normalement ça colle.
@+

La rotation conserve les mesures.

C'est normal que le trou y est, mais pas que l'air change.

Il n'y a que le vert (à 8 cases pleines) qui ne bouge pas.

Ce n'est pas parce qu'il y a une case en moi que l'air est différente: il y a autant de cases pleine au total dans les deux figures. c'est juste une question de disposition.

Il ne faut pas prendre en compte le triangle en lui même.

A priori rien d'étrange, la première figure est un assemblage optimisé de 4 pièces, la deuxième étant un assemblage plus trivial.
Deux assemblages, deux figures différentes.

mais l'aire de la figure (i.e. la somme les pièces) est _constante_ ...

Dès que j'ai un prof de maths sous la main, je lui soumets le problème.

Comment ça je triche ?

c'est simple, y en a un qui est convexe et l'autre concave, les petits triangles n'ont pas la meme pente, donc forcément, le coté du grand triangle n'est pas une ligne droite contrairement aux apparences; donc dans le premier cas, il est légèrement creusé, et dans le second, légèrement bombé.

C'est aussi l'avis du prof de maths à qui j'ai donné le problème, l'hypothénuse de la seconde figure est légèrement bombée.

J'ai superposé les deux triangles avec photoshop et les triangles ne sont (quasiment) pas bombé...

@ Angel : L'unité, ben c'est un carreau !

Et, de toute facon, comment expliquer que pour la figure un, si on calcule son aire : 13*5 / 2 = 32.5
Et séparement : 5+7+12+8 = 32.... ???

Enfin, les reponses un peu floues qui ont été donné au dessus, honnetement j'les trouve justement trop floues donc fausses.
Svp, une demonstration ! Ya pas un mec callé en math ici !
Terpaaaandre ! j'croyais qu'tu trouv'rais ! :-D



Edit : De toute facon, le "bombage" de l'hypothenuse n'est pas en cause (a mon avis un mauvais scan du papier ou autre !) parce que j'ai essayé en decoupant des figures sur une feuille de papier, en respectant les unités, et ca marche. :-o

regardez si l'on reporte pour chaque figureles carreaux...

PS : je sais c'est pas trés propre, mais on voit bien :-)

bon alors l'erreur de calcul de l'aire des 2 grands triangles vient du fait que les 2 grandes figures ne sont pas des triangles.

Le coté qui parait etre l'hypothénus n'est en fait pas droit (c'est pas une ligne). L'angle des 2 petits triangles (vert et rouge) n'est pas le meme... voila....

c'est ca !

pente du triangle rouge: 3/8 = 0.375
vert: 2/5 = 0.4

donc la figure totale est un faux triangle, ca explique que l'aire totale soit différente de la somme des morceaux ..

Ya aucune erreur, il suffit d'observer.

ok, et merci poil, ta demo est parfaite ;-)

C'etait tout con, il fallait juste pas se dire que c'etait des triangles.

c'est bien ce que j'ai dit plus haut !

L'illusion provient de ce que dit Boulde et est renforcée par une unité trop peu significative vue que l'hypothénuse n'est constituée que de fraction de carreaux non verbalisées mathématiquement :-D

force pas trop sur les maths Hache, ou tu va te noyer !!        

   anolol:  

Je l'avais fais en 3eme et on m'a donné la solution mais je m'en souviens plus. :-?
je crois que il y a un très léger décalage au niveau de l'hypoténus ; c'est un truc de ce genre... ;-)

C'qui est bien avec toi, c'est qu'tu lis les posts précédents :biggrin: .....

Oups autant pour moi :-D
Désolé j'avais la flemme.  

ouai...

moi je vais pas avoir la flemme de te rater par contre

J'ai trouvé une explcication :
si on applique le théorème de thalès sur les deux triangles rouge et vert on constate que le petit côté du triangle rouge ds la 1ere figure n'est pas égal à 3 . De même on trouve pour ce même triangle dans l'autre figure un grand côté cette fois-ci différent de 5. Or ces 2 triangles sont homothétiques (si on admet que l'angle formé par la verticale et l'hypothénuse est le même dans les 2 figures) donc si l'un des côté differe de l'un à l'autre triangle alors l'aire est différente.
Je n'ai pas les calculs numériques sous la main mais pour illustrer mon propos : calculons la longueur du petit côté du triangle vert ds chaque figure :
notations :
G1=grand coté figure 1
P1=petit côté figire 1
on prend l'interligne comme unité de longueur

- figure 1 :
P1 = 2 (trivial si on compte les interlignes !!!)
-figure 2 :
G1 = 5
et
P1/5 = G1/13 (d'après thalès)

DONC P1=25/13 <> 2 !!!!!!!
donc ces 2 triangles ne sont pas les memes ds chaque figure

Il y a une explication simple sur
cet autre fil de discussion (cliquer ici).

salut
et ben c'est tres simple :
dans la figure 1, l'hypothénuse est courbée (elle dévie vers la droite et vers le haut )
dans la figure 2, l'hypothénuse est aussi coubée mais dans l'autre sans (elle dévie vers la gauche et vers le bas ) !!!
donc les triangles ne sont pas les memes dans la figure 1 et 2 !

bon j'esper que tu as tout compris

a+ !

Ciel !

Ça t'arrive de regarder les dates des posts Patate ? (Et accessoirement de les lire parce que l'histoire de l'hypothénus ...   )