Argument d'un Nombre complexe

euh, je ne comprends pas trop mais bon je vais te dire ce que je sais :
arg 5=0
arg i=pi/2
arg 2i=pi/2
arg -1=pi

z=5x+6i
R(rayon)= racine[[5²+6²]]=7.8

cos teta=X/R=5/7.8=0.64-->50degré
sin teta=y/r=6/7.8=0.77

on a le 5 et le 6 qui sont positif donc tu vois le cercle? tt se passe dans le cadran en haut a droite, donc ton teta=50+2kpi
avec k n'importe quel chiffre.
En faite tu vois le 2kPi sert a rien, ça dit juste ouais, on peut faire autant de tour qu'on veut(k=2->2kpi=4pi ce qui fait 2tours je crois et ça bah ça revient au point initial)

Voila

Je te remercie,

ce que je disais c'est que au lieu d'utiliser les cos et sin et donc d'utiliser la valeur du module tu peux plus simplement utiliser

a+jb;
arctan (b/a) ==> argument
mais cette formule est modulo pi et non 2pi comme le sinus et le cos.
Donc dans certains cas; il faut ajouter pi pour obtenir le meme résultat qu'avec le cos et le sin.
Mais malheursuesement je ne sais plus quand
:-(

Si tu sais quelquechose ;-)

Merci
Thomas

Bonjour à tous,
Je viens de faire un dessin pour illustrer un peu vos propos, et il me semble (mais je suis pas sur du tout) qu'il faut rajouter pi lorsque la partie réelle de a+ib est négative.. A vérifier!

A mon avis :
La fonction Arctan est définie sur ]-pi/2,pi/2[
Sur cet intervalle cos theta > 0
Donc si la partie réelle du nb complexe est positive, son argument est Arctan(b/a)
Si elle est négative, il faut ajouter pi
Du coup je suis d'accord avec unfalkster  

- Attention, la fonction arctan est définie sur IR tout entier, mais elle est à valeur dans ]-PI:2,Pi/2[

Je réponds au pb initial :
arctan est PAR DEFINITION l'application réciproque de tangente sur ]-PI/2, Pi/2[ (car tangente n'est pas bijective sur IR mais sa restriction à ]-PI/2, Pi/2[ l'est.

Ainsi, la seule formule que l'on peut en déduire est : pour x dans ]-PI/2, Pi/2[ on a : tan(arctan)(x) = arctan(tan)(x)=x ET C'EST TOUT !!!!

Cependant, il se trouve que par chance, on à l'égalité suivante :
tan(x+Pi)=tan(x)...(tan est Pi-periodique)

Du coup, on en déduit que pour x dans ]-Pi/2,Pi/2[ on a :
arctan(tan)(x)=arctan(tan)(x+Pi)=x (différent de x+Pi)

Cela nous fait constater que si on connait la tangente de x et que l'on veut connaitre x, il ne faut pas prendre l'arctan froidement car on risque de tomber sur x-Pi au lieu de x. C'est pourquoi, il faut absolument connaitre dans quel domaine varie x car si on sort de ]-Pi/2,Pi/2[, la formule arctan(tan)(x)=x est fausse !!!!


Par exemple,
si tan(x)=0 alors on constate que x=0,x=Pi,x=2Pi,...,x=n*Pi conviennent au problème, il y a une infinité de x qui vérifient tan(x)=0...Le fait d'ajouter ou de retrancher Pi permet de selectionner le x que nous cherchons.

Bonjour bonjour!

Il est un peu tard pour répondre mais ça peut servir aux autres internautes qui se posent la question :

z=a+ ib

arg(z) = arctan (b/a) ... + Pi si a est négatif

Voilà voilà! juste, est ce que quelqu'un pourrait me dire d'où vient cette formule avec arctan?

Merci beaucoup!

Salut,

z=a+ib = rcos(teta)+irsin(teta)
avec r= |z| et teta = arg(z)

on identifie a= rcos(teta) et b= rsin(teta)
d ou cos(teta)=a/r et sin(teta))b/r or tan( teta) = sin(teta)/cos(teta)
on a tan(teta)=(b/r)/(a/r)=b/a
finalement teta = arctan(b/a) modulo PI

@+

D'accord d'accord!  

Merci bien!
Bonne journée!