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math un peu d'aide serait la bienvenue !!!

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Coucou tout le monde !!!
Voila j'ai un Dm de maths a faire pour vendredi comme d'hab je commence un peu avant histoire de pouvoir réfléchir sur les exos...
Donc je mets l'exo en espérant que quelques-un d'entre vous soit ok pour m'aider !!! SVP
Ce serait hyper simpa car avec tout les blocus que l'on a eu depuis 4 semaines dans mon bahu et bien tout les profs nous on mis des devoirs de 2 heures la semaine prochaine dc j'orais du mal a faire ce devoir maison... Grrrr

exo 1:
ABC est un triangle. On note Ha, Hb et Hc les longeurs des hauteurs de ce triangle issues respectivement de A, B et C. On pose a = BC, b = Ac et c = AB. On donne Ha = 3, Hb = 4 et Hc = 5.

1/ Montrer que : a/b=Hb/Ha et c/b=Hb/Hc.

2/ En utilisant la premiere question et la formule d'Al-Kashi, calculer la valeur exacte de cos A. En déduire la valeur exacte de sin A.

3/ Calculer les valeurs exactes puis les valeurs approchées à 10^-3 près de b, puis de a et c .

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exo 2 :
On considère la fonction définie sur l'intervalle [0 ; +l'infini [ par f(x) = x*rac(x) - 3/16*x²
On note R sa courbe représentative dans un repère orthonormal (o,i,j).

1/ Montrer que f est dérivable en 0. Que vaut f'(0) ?
Donner une interprétation graphique de ce résultat.
Préciser l'intervalle sur lequel la fonction f est dérivable.

2/ Déterminer lim f(x) quand x --> + l'infini

3/ Calculer f'(x). 2tudier le signe de f'(x) suivant les valeurs de x.
Dresser un tableau de variation de f.

4/ Déterminer une équation de la tangente à R en son point d'abscisse 4.

5/ On veut étudier les positions relatives de R et de cette tangente.
On pose P(x) (en réalité phi de x) = f(x) - 3x/2 +1. on n'étudiera ni les limites de P ni sa dérivabilité en 0.
Pour x>0, calculez P'(x), puis P''(x), où P'' est la dérivée de P' ( P'' est la dérivée seconde de P ).
2tudier le signe de P''(x) suivant les valeurs de x. Dresser un tableau de variation de P'.
En déduire le signe de P'(x). Dresser le tableau de variation de P.
Conclure.

6/ En prenant comme unité 2 cm, tracer les tangentes à R aux points d'abscisses respectives 0, 4 et 16. Tracer alors R.

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Exo 2 :

1/ Calcul du taux d'accroissement :
t(h) = { f(a+h) - f(a) } / h ici on cherche en 0 donc on prend a = 0
t(h) = { f(h) - f(0) } / h = (h*rac(h) - 3/16*h²)/h
= rac(h) - 3/16 *h

limite de t(h) quand h tend vers 0 = 0
la limite est un réel fini donc f est dérivable en 0

f'(0) = lim t(h) en 0 = 0

Intervalle : x dérivable sur R
rac(x) dérivable sur ]0;+inf[
x² dérivable sur R
et d'après le début f dérivable en 0
donc par produit et différence l'intervalle est I = [0;+inf]

2/ f(x) = x*rac(x) - 3/16*x² = x² ( rac(x)/x -3/16)

lim x² quand x tend vers + inf = +inf
lim de rac(x)/x - 3/16 quand x tend vers +inf = -3/16
donc par produit lim de f(x) quand x tend vers +inf = +inf

3/ f'(x) = rac(x) +x*1/(2rac(x)) -3/8*x
= rac(x) + rac(x)/2 - 3/8 * x
= 3/2 *rac(x) - 3/8 *x
= rac(x) * { 3/2 - 3/8 * rac(x) }

3/2 - 3/8 * rac(x) > 0 équivaut à 3/2 > 3/8 * rac(x)
équivaut à 9/4 > 9/64 *x
équivaut à x<16
et rac(x) > 0 pour tout x de l'ensemble

donc par produit f'(x) >0 sur [0;16]
f'(x) < 0 sur [16;+inf]

ainsi f croissante sur [0;16] et décroissante sur [16;+inf]

4/ Soit T la tangente au point d'abscisse 4
T : y = f'(4)*(x-4) + f(4)
y = (3rac(4)/2 - 3/8 *rac4)(x-4) + 4rac4 - 3/16 * 4²
= 9/4 *x -4

5/ P(x) = f(x) -3/2 * x +1
P'(x) = f'(x) - 3/2 = 3/2 * rac(x) -3/8 * x -3/2
P''(x) = 3/(4rac(x)) - 3/8

Etude du signe de P''(x) : 3/(4rac(x)) - 3/8 >0 équivaut à 3/(4rac(x)) > 3/8
équivaut à 1/2 * rac(x) < 1
équivaut à x <4
Donc P''(x) >0 sur [O;4] et <O sur [4;+inf[

Ainsi P'(x) est croissante sur sur [O;4] et décroissante sur [4;+inf[.
En faisant le tableau de variations tu vois que P' est majorée en 4, et P'(4) = 0 donc P'(x) <= 0

De ce fait P(x) est décroissante sur [0;+inf]

On peut conclure que comme la différence de f(x) et de la droite d'équation 3/2*x +1 donne une droite décroissante. Donc la deuxieme droite est au-dessus de f.


Pour l'exercice 1, je suppose que a, b et c correspondent aux longeurs des cotés, il faudrait que tu nous dises lesquels. Ensuite il suffit d'appliquer le théorème de pythagore généralisé (Al-Kashi) :
AB² + BC² = AC² - 2AB*BC*cosCBA

Merci beaucoup pour ton aide hatenaku :oops:  j'en demander pas autant lol mais bon au moins comme ça je pourrais vérifier tout mes calculs... Merci bonne smaine a tous

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Pour l'exo 1:
ABC est un triangle. On note Ha, Hb et Hc les longeurs des hauteurs de ce triangle issues respectivement de A, B et C. On pose a = BC, b = Ac et c = AB. On donne Ha = 3, Hb = 4 et Hc = 5.

1/ Montrer que : a/b=Hb/Ha et c/b=Hb/Hc.

2/ En utilisant la premiere question et la formule d'Al-Kashi, calculer la valeur exacte de cos A. En déduire la valeur exacte de sin A.

3/ Calculer les valeurs exactes puis les valeurs approchées à 10^-3 près de b, puis de a et c .

Dsl le prof c'était planté dans l'énoncé de l'exo 1 il nous a donner un nouvel énoncé j'avais zappé !!!!!
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