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exo maths 1èreS aide ^^

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour à tous,
Voilà en fait j'ai loupé plusieurs jours de cours à cause des perturbations (manifs, grèves...) et donc j'ai loupé pas mal de choses sur le chapitre "Suites" de Niveau 1èreS. Et comme j'ai un devoir commun deçu Mercredi 5 avril j'ai demandé à ma prof des exos avec lequel je pourrai m'entrainer mais là je ne la vois pas avant longtemps et je bloque sur cet exo:

Afin d'éviter toute reproduction illégal voici les références du livre: Hachette- Déclic maths Première S- 2001
J'ai réussi la question 1°)
Mais après je ne sais vraiment pas comment faire...

Est-ce que quelqu'un parmi vous aurait l'aimabilité et la gentillese de m'aider :-D ?

Merci d'avance pour l'aide apporté.

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pour continuer , tu développes cette expression :
ça donne

Un+1 = k*Un + (1 - k)*a

donc en identifiant avec la relation de l'exo,

t'as k = 3/5 et a = 5/2

tu vois?(tu ne peux pas mélanger les Un et les Un+1
c'est exactement comme les x et les x² quoi)

Vn = Un - 5/2 est géométrique de raison k = 3/5 (car Vn+1 = 3/5 * Vn)


0<k<1 donc Vn converge vers 0
(ça c'est un résultat du cours : en fait c'est intuitif car k^n converge vers 0
plus précisément, mais là ce n'est pas demandé, Vn = V0 * k^n, et on vois alors que la valeur départ de la suite : V0 ne change rien au résultat de convergence, c'est pour ça que pour résoudre cet exercice on n'utilise pas l'hypothèse U0 = 2)

or Un = Vn + 5/2 donc Un converge vers 5/2

et puis un truc qui aide bien pour vérifier qu'on a la bonne limite (en fait c'est une condition nécessaire mais pas suffisante):

si Un converge vers une limite L
et Un+1 = f(Un)
ici f(x) = 3/5 * x + 1
alors L = f(L) (car à l'infini, Un+1~=Un~=L)

concrètement, on a trouvé L = 5/2
alors on vérifie :
3/5*5/2 + 1 = 3/2 + 1 = 5/2 (donc on a trouvé juste)
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