Bonsoir à tous, j'ai un exercice à faire mais après y avoir réfléchit, je n'arrive pas à me lancer, je vous donne l'énoncé, si quelqu'un pouvait m'aider je lui en serai très reconnaissant car là je patauge!
La figure est une coline où delta1 et delta2 sont les 2 pentes et où T1T2 est l'arrondi de la coline, la tangente S est au sommet de la colline.
Pour réaliser ce profil on se propose de raccorder les deux portions de droites Delta 1 et delta 2 par un arc de parabole T1T2 tangent à Delta 1 et delta 2, respectivement en T1 et T2. Le plan de la figure est muni du repère orthonormal (o ; I ; j)) d'axes (Ox) et (Oy), l'unité est le mètre.
Les deux droites Delta 1 et delta 2 étant données et se coupant en O, le but de l'exercice est de déterminer une équa¬tion de l'arc de parabole, ainsi que les coordonnées du sommet S et des points de contact T1 et T2 dans le repère (0 ; t,f).
En consultant la règlementation on est conduit à cher¬cher une équation de l'arc T1T2 de la forme :
Y= (-x²/3000) + bx + c*
Où b et c sont deux nombres réels qu'on se propose de déterminer dans ce qui suit.
La droite Delta 1i, de pente 2 % a pour équation y = 0,02x dans le repère (0 ; I ; J) la droite Delta 2, de pente 4 %, a pour équation y = — 0,04x.**
1° a) Ecrire une équation (E1) dont l'abscisse de T1 est solution.
b) Ecrire une équation (E2) dont l'abscisse de T2 est solution.
2° a) Ecrire une relation entre b et c, condition néces¬saire et suffisante pour que l'équation (E1) admette une solution double (ce qui est équivalent a dire que Delta 1 est tangente a la parabole).
Ecrire une relation entre b et c condition néces¬saire et suffisante pour que l'équation (E2) admette une solution double.
De a) et b) déduire les valeurs de b et c.
3° Déterminer les coordonnées du sommet S de la para¬bole et des points T1 et T2.
* Le coefficient de x2 dépend de la catégorie de la route et est fixé de façon a ménager une visibilité suffisante a l'ap¬proche du sommet.
** Une pente de n % correspond a un coefficient directeur de
N/100 ou -N/100
T1 apartient à delta1 et à la parabole
donc 0,02.xT1=- (xT1²/3000) + b.xT1 +c (= yT1)
ça c'est certainement (E1)
après idem pour xT2
pour le 2, si il y a solution double (delta1) alors le trinome
- (x²/3000) + (b-0,02).x +c a une racine double en xT1
donc cette expression vaut 0 en xT1(ça on le savait déjà) et la dérivée vaut 0 en xT1 => tu trouves xT1 en fonction de b
après avec E1 tu trouves c en fonction de b
idem avec delta2
donc t'as 2 éq à 2 inconnues donc tu trouves (si c'est pas les mm équations;-) b et c donc t'as l'éq complète de la parabole
pour le 3, le sommet c'est là où la dérivée de l'éq s'annulle
tu trouves xT1, xT2 avec b et c
et T1 appartient à delta 1 donc ...yT1
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