Dm de maths urgent...

Coucou tout le monde, voila j'ai un devoir maison a faire en maths pour vendredi prochain mais je mis mets déjà histoire de pas me retrouver avec tous a faire jeudi soir... lol
Ce serait hyper simpa si quelques uns d'entre vous était ok pour m'aider... voila l'énoncé, je cherhcer de mon côté dès que j'ai trouvé jle mets sur le forum histoire de comparer... MERci d'avance a tous !! :-D

[b]Exercice n° 1 :
1/ On considère le polynôme P défini par P(x) = x^4 +6x² -16x +9
Déterminer a,b eet c de sorte que quelque soit le réel x : P(x) = (x-1)² (ax²+bx+c)
En déduire le signe de P(x) suivant les valeurs de x.

2/ On considére la fonction F définie sur R par f(x) = ( x^3 -x² +3x +5) / (x²+3)
On appelle Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal d'unité 2cm.
a/ Montrer que pour tout réel x, f(x) = x-1 +(8) / (x²+3)
b/ Etudier les limites de la fonction f aux bornes de Df.
c/ Définir la fonction dérivée f' de la fonction f, puis vérifier que pour tout réel x : f'(x) = (P(x)) / (x²+3)², où P(x) désigne le polynôme de la première question.
En déduire le signe de f'(x). Construire le tableau de variation de f.

3/a/ On considère la droite (D) d'équation : y= x-1.
Montrer que (D) est asymptote oblique à Cf.
Etudier, suivant les valeurs de x, la position de Cf par rapport à (D).
b/ Démontrer qu'il existe un seul point A de Cf en lequel la tangente "delta 1" à Cf est parallèle à (D).
Préciser les coordonnées de A et l'équation réduite de "delta 1".
c/ Déterminer une équation de "delta 2", tangente à Cf au point d'abscisse 1.
Etudier la position de Cf par rapport à "delta 2".
d/ Pour : -5 <ou égal x >ou égal 5, construire (D), "delta 1", "delta 2" et Cf.

4/ Déterminer que l'équation f(x)=1, admet une solution unique dans [-1;1].
Déterminer une valeur approchée de cette solution à 10^-3 près.

[b]Exercice n° 2 :
La sphère ci-contre a un rayon égal à 1.
1/ Démontrer que le volume du cylindre, en fonction de h est V(h) = pi (h - ((h)^3 / 4)).

2/ Déterminer alors les dimensions du cylindre pour lesquelles son volume est maximun.
Démontrer qu'alors "Vc(racine de 3)/3 = Vs", où Vc et Vs désignet les volumes respectifs du cylindre et de la sphère. ( Dans la dernière phrase ce qui est entre " " c'est parce que je ne suis pas sur mon énoncé est pratiquement illisible a cet endroite donc je ne suis pas sur sur de moi pr l'énoncé...)
Pour la figure : h = hauteur du cylindre
r = rayon du cylindre
o = me milieu de l'axe du cylindre
1 = hypothénus du triangle or et ( jarive pas définir le 3eme point dsl...)


:-o Voila bon ben de mon côté j'ai déjà commencer un petit peu dès que j'en ait un peu plus jle mets histoire de comparer avec les résultats que vous me proposer. Ety puis encore merci d'avance !!!!!

[b]Exercice n° 1
1/ p(x) = ax^4 + (b-2a)x^3 + (c-2b+a)x²+(b-2c)x+c
donc :
a=1
b=2
c=9

2/
a/f(x) = x-1 +(8) / (x²+3)
= ...
=...
= (x^3-x²-3x+5) / (x²+3)

b/ pour cette question je ne sait pas trop comment rédiger car je sais que :
limf(x) = - l'infini
x -> - l'infini
linf(x) = + l'infini
x-> +l'infini
car je l'ai vérifier à la alculette mais je ne sais pas du tout comment le rédiger...

[b]exercice n° 1
2/ b/
f(x) est une fonction rationnelle donc : lim f(x) = limx^3=/x² = - infini
x-> - infini
limx^3=/x² = + infini
x-> + infini
cela suffit-il comme rédaction ?

Pour ce qui est de la question 2/ c/ j'ai quel que difficulté a trouver la dérivée... un peu d'aide serait la bien venue... :-(

3/
a/Cf est la coube represnetative de f(x) = x-1 (8/(x²+3))
( --> f(x) = ax+b+P(x)) ( p(x)=fi de x lol c'est une lettre greque)

x--> (8/(x²+3)) est une fonction rationnelle donc
lim (8/(x²+3)) = lim 8/x²=0 dc P(x)= 0
x-> + infini
Donc oui, (D) est une asymptote oblique à Cf en + l'infini.

Pou é tuider la position de Cf par rapport a (D) on étudie le singe de f(x) - (x-1) c'est à dire de (8/(x²+3))
Quelque soit x appartenant à R : x²+3 > 0 dc (8/(x²+3)) > 0
Donc Cf est strictement au dessus de (D)

Correct ??!! ;-)