[TS]droites et plan de l'espace
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonjour,
j'ai un exercice à faire et j'aimerais avoir un peu d'aide sur les 2dernières questions qui me restent.
Voici l'exercice
Soit (O;OA,OB,OC) un repère orthonormal de l'espace.
1)Soit G l'isobarycentre des points A,B,C.
a)Donner les coordonnées du point G
(isobarycentre donc G centre de gravité du triangle mais par quel calcul je peux obtenir ses coordonnées exactes?)
b)Montrer que (OG) est perpendiculaire au plan (ABC)
(si vous pouviez m'aider sur celle-ci aussi)
Merci d'avance :-D
j'ai un exercice à faire et j'aimerais avoir un peu d'aide sur les 2dernières questions qui me restent.
Voici l'exercice
Soit (O;OA,OB,OC) un repère orthonormal de l'espace.
1)Soit G l'isobarycentre des points A,B,C.
a)Donner les coordonnées du point G
(isobarycentre donc G centre de gravité du triangle mais par quel calcul je peux obtenir ses coordonnées exactes?)
b)Montrer que (OG) est perpendiculaire au plan (ABC)
(si vous pouviez m'aider sur celle-ci aussi)
Merci d'avance :-D
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Bonjour,
Si le repère est orthonormal, ABC doit être équilatéral (éventuellement tu peux le démontrer en calculant les longueurs des côtés - qui ne doivent pas faire loin de racine de 2), ce qui devrait te simplifier les choses puisque le centre de gravité est alors aussi le point d'intersection des hauteurs, des médiatrices, etc...
Pour le reste, désolé, mes souvenirs concernant les équations des plans et des droites sont franchement trop lointains, et je ne pourrai pas t'éclairer.
Bon courage quand même !
Si le repère est orthonormal, ABC doit être équilatéral (éventuellement tu peux le démontrer en calculant les longueurs des côtés - qui ne doivent pas faire loin de racine de 2), ce qui devrait te simplifier les choses puisque le centre de gravité est alors aussi le point d'intersection des hauteurs, des médiatrices, etc...
Pour le reste, désolé, mes souvenirs concernant les équations des plans et des droites sont franchement trop lointains, et je ne pourrai pas t'éclairer.
Bon courage quand même !
1°) utilise le fait que GA+GB+GC=O (en vecteurs) et ca va tout seul (tu devrais connaitre ca en TS !!)
b°) tous vecteurs v du plan ABC est de la forme v=k*AB+j*AC
il te reste qu'à calculer le produit scalaire de OG avc k*AB + j*AC (sachant que les coordonnées de AB et AC se calculent d'une manière + que triviale) et constateer que ca fait toujours 0 quels que soient k et j.
b°) tous vecteurs v du plan ABC est de la forme v=k*AB+j*AC
il te reste qu'à calculer le produit scalaire de OG avc k*AB + j*AC (sachant que les coordonnées de AB et AC se calculent d'une manière + que triviale) et constateer que ca fait toujours 0 quels que soient k et j.
Merci pour vos réponses
abel_b : Oui, je connaissais cette relation
J'ai tout simplement utilisé cela en réfléchissant un peu:
OG=1/3(OA+OB+OC) (définition de l'isobarycentre ),
donc G(1/3,1/3,1/3) ;-)
et pour la seconde :
v(AB) a pour coordonnées(0-1,1-0,0-0)
v(AB).v(OG)=-1/3+1/3=0
v(AC) a pour coordonnées(0-1,0-0,1-0)
v(AC).v(OG)=-1/3+1/3=0
:-P
Merci pour ton aide en tout cas
abel_b : Oui, je connaissais cette relation
J'ai tout simplement utilisé cela en réfléchissant un peu:
OG=1/3(OA+OB+OC) (définition de l'isobarycentre ),
donc G(1/3,1/3,1/3) ;-)
et pour la seconde :
v(AB) a pour coordonnées(0-1,1-0,0-0)
v(AB).v(OG)=-1/3+1/3=0
v(AC) a pour coordonnées(0-1,0-0,1-0)
v(AC).v(OG)=-1/3+1/3=0
:-P
Merci pour ton aide en tout cas
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