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[TS]droites et plan de l'espace

Forum Etudes / Travail : [TS]droites et plan de l'espace

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sjlc   24-03-2006 à 15:36:22

Bonjour,
j'ai un exercice à faire et j'aimerais avoir un peu d'aide sur les 2dernières questions qui me restent.
Voici l'exercice

Soit (O;OA,OB,OC) un repère orthonormal de l'espace.
1)Soit G l'isobarycentre des points A,B,C.

a)Donner les coordonnées du point G
(isobarycentre donc G centre de gravité du triangle mais par quel calcul je peux obtenir ses coordonnées exactes?)

b)Montrer que (OG) est perpendiculaire au plan (ABC)
(si vous pouviez m'aider sur celle-ci aussi)

Merci d'avance :-D

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Glublutz   24-03-2006 à 18:17:16
- 0 +

Bonjour,
Si le repère est orthonormal, ABC doit être équilatéral (éventuellement tu peux le démontrer en calculant les longueurs des côtés - qui ne doivent pas faire loin de racine de 2), ce qui devrait te simplifier les choses puisque le centre de gravité est alors aussi le point d'intersection des hauteurs, des médiatrices, etc...
Pour le reste, désolé, mes souvenirs concernant les équations des plans et des droites sont franchement trop lointains, et je ne pourrai pas t'éclairer.
Bon courage quand même !

Répondre à Glublutz
abel_b   24-03-2006 à 18:22:01
- 0 +

1°) utilise le fait que GA+GB+GC=O (en vecteurs) et ca va tout seul (tu devrais connaitre ca en TS !!)
b°) tous vecteurs v du plan ABC est de la forme v=k*AB+j*AC
il te reste qu'à calculer le produit scalaire de OG avc k*AB + j*AC (sachant que les coordonnées de AB et AC se calculent d'une manière + que triviale) et constateer que ca fait toujours 0 quels que soient k et j.

Répondre à abel_b
sjlc   24-03-2006 à 22:07:57
- 0 +

Merci pour vos réponses

abel_b : Oui, je connaissais cette relation
J'ai tout simplement utilisé cela en réfléchissant un peu:
OG=1/3(OA+OB+OC) (définition de l'isobarycentre ),
donc G(1/3,1/3,1/3) ;-)

et pour la seconde :
v(AB) a pour coordonnées(0-1,1-0,0-0)
v(AB).v(OG)=-1/3+1/3=0
v(AC) a pour coordonnées(0-1,0-0,1-0)
v(AC).v(OG)=-1/3+1/3=0
:-P

Merci pour ton aide en tout cas

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