URGENT!!!Exercice math niveau 2nde
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Salut,alors voilà j'ai un exercice à faire pour lundi et je n'y arrive pas du tout,j'ai franchement besoin d'aide svp.Merci.
Enoncé:
Soit PQR un triangle rectangle isocèle en P tel que PQ=PR=10.Soit I un point quelconque du segment [PQ].On pose QI=X et on construit le point J sur [PR] et M sur [QR] tel que IMJP soit un rectangle.
a) Exprimer PI et MI en fonction de X.
b)Calculer l'aire du rectangle IMJP en fonction de X.
c)Où faut-il placer le point M pour que l'aire du rectangle soit maximale?
Merci d'avance pour votre aide.
Enoncé:
Soit PQR un triangle rectangle isocèle en P tel que PQ=PR=10.Soit I un point quelconque du segment [PQ].On pose QI=X et on construit le point J sur [PR] et M sur [QR] tel que IMJP soit un rectangle.
a) Exprimer PI et MI en fonction de X.
b)Calculer l'aire du rectangle IMJP en fonction de X.
c)Où faut-il placer le point M pour que l'aire du rectangle soit maximale?
Merci d'avance pour votre aide.
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C'est simple...Deja voila le a) et le b)
Tout d'abord tu fait la figure elle n'est pas compliquée...
a) PI=PQ-QI
PI=PQ-x
PI=10-x
Puis prouve que les triangles PQR et IQM sont semblables et donc isocèle tout les deux(ils ont tous leurs angles identiques,prouve le).donc tu trouve MI=x
b) Aire IMPJ= PI*MI
Aire IMPJ=x(10-x)
Aire IMPJ=-x²+10x voila maitenant je reflechi pour la suite, sa doit pas etre tres dure...
:-D
Tout d'abord tu fait la figure elle n'est pas compliquée...
a) PI=PQ-QI
PI=PQ-x
PI=10-x
Puis prouve que les triangles PQR et IQM sont semblables et donc isocèle tout les deux(ils ont tous leurs angles identiques,prouve le).donc tu trouve MI=x
b) Aire IMPJ= PI*MI
Aire IMPJ=x(10-x)
Aire IMPJ=-x²+10x voila maitenant je reflechi pour la suite, sa doit pas etre tres dure...
:-D
voila donc :
c) Pour que l'aire du rectangle soit maximale il faut placer M au milieu du segment [QR] car x serai égal à 5 donc l'aire du maintenant carré serai de 25.si l'on prend un chiffre supérieur ou inferieur à x=5 on trouve une aire inférieur à 25.
je n'est pas vraiment démontré mais je te montre comment tu doit résonner... il faudrai que tu trouve le moyen de démontrer en fonction de x ce que je vient d'affirmer. :-? voilou bonne chance ;-)
c) Pour que l'aire du rectangle soit maximale il faut placer M au milieu du segment [QR] car x serai égal à 5 donc l'aire du maintenant carré serai de 25.si l'on prend un chiffre supérieur ou inferieur à x=5 on trouve une aire inférieur à 25.
je n'est pas vraiment démontré mais je te montre comment tu doit résonner... il faudrai que tu trouve le moyen de démontrer en fonction de x ce que je vient d'affirmer. :-? voilou bonne chance ;-)
éh bin ! dsl mais t'est vraiment une kiche en maths...mdr
bin c simple regarde : tu peut dire que le triangle IQM est triangle rectangle en I car IMPJ rectangle donc MÎQ est de 90° et égale à l'angle P...
et tu dit les triangles PQR et IQM ont un côté en commun le côté PQ donc la droite (PQ) et (IQ) coupe (RQ) en faisant le même angle, donc l'angle IQR est égal à l'angle PQR.
Et puisque tu sais que la somme de tout les angles d'un triangle font 180° donc le troisiéme angle des deux triangles sont égaux ! donc soit PQR et IQR sont semblable !
Ensuite pour prouver l'autre truc c'est plus dure et la mon cervaux est en pose donc rechéfli un peut ;-)
bin c simple regarde : tu peut dire que le triangle IQM est triangle rectangle en I car IMPJ rectangle donc MÎQ est de 90° et égale à l'angle P...
et tu dit les triangles PQR et IQM ont un côté en commun le côté PQ donc la droite (PQ) et (IQ) coupe (RQ) en faisant le même angle, donc l'angle IQR est égal à l'angle PQR.
Et puisque tu sais que la somme de tout les angles d'un triangle font 180° donc le troisiéme angle des deux triangles sont égaux ! donc soit PQR et IQR sont semblable !
Ensuite pour prouver l'autre truc c'est plus dure et la mon cervaux est en pose donc rechéfli un peut ;-)
pour demontrer que l'aire du rectangle est maximal il faut d'abors demontré que le rectangle est maximum que sous une valeur superieur ou egal au double de la distance issue de l'horto_centre de P passant passant par QR et determiné par le segment de P vers lhorto_centre d'ou en prenant une valeur reflechie compris entre 1 et 5.D'où la demonstration est de montré que le rectangle aurais un sens que si tu demontre la loi de la translation d'où la position de M par rapport à I et J dans le triangle.Compris
Si les triangles semblables, ça te semble compliqué, tu peux appliquer le théorème de Thalès dans le triangle QPR, avec (MI) // (PR). Mais bon c'est du pareil au même.
Pour montrer que l'aire d'un rectangle, à périmètre fixé, est maximale quand c'est un carré, tout dépend de ton niveau. Si tu connais les dérivées (mais je ne pense pas que ce soit le cas), utilise-les. Sinon, tu peux chercher à démontrer que l'inégalité x(10-x)>=25 revient à démontrer que : x²-10x+25>=0, et ça c'est simple.
Courage!
Pour montrer que l'aire d'un rectangle, à périmètre fixé, est maximale quand c'est un carré, tout dépend de ton niveau. Si tu connais les dérivées (mais je ne pense pas que ce soit le cas), utilise-les. Sinon, tu peux chercher à démontrer que l'inégalité x(10-x)>=25 revient à démontrer que : x²-10x+25>=0, et ça c'est simple.
Courage!
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