Exercice math 1ER S

J'avoue, je ne suis pas très intelligent sur ce coup. J'ai pris trop de retard et me voici dans de beau draps... Pourriez vous m'aider pour venir à bout de mon exercice de math? Il n'est pas très dur mais long surtout... Quoique après plusieur essaie je n'y arrive toujours pas. Le voici :
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A/ Dans un repère orthonormal, (C) est le cercle d’équation x2+y2+4y+1=0 et T est le point de coordonnées (3 ;4)
1°/a/Déterminer les coordonnées du centre Ω du cercle (C) et son rayon.
b/(il demande de tracer le cercle je pense pouvoir me débrouiller sur celui là^^)
2°/On mène par T les deux tangente au cercle (C) et on note A1 et A2 les points de contact de ces tangentes avec le cercle (C)
a/Montrer que A1 et A2 appartiennent au cercle (C’) de diamètre [ΩT] puis déterminer une équation du cercle (C’)
b/ Déterminer les coordonnées de A1 et A2
c/Trouver une équation de chaque tangente.
B/ Je pense que c’est une partie sur la droite d’Euler dans un triangle
ABC est un triangle quelconque. O est le centre de son cercle circonscrit, H son orthocentre et G son centre de gravité.
1°/ Montrer que les vecteurs OA + OB + OC = 3 OG
2°/ Soit P le point défini par l’égalité vectorielle OP = OA + OB + OC
Montrer que OP.BC = OA.BC (on pourra utiliser le point A’ milieu de [BC]). En déduire que (AP) est la hauteur issue de A du triangle ABC.
Montrer de façon similaire que (BP) est la hauteur issue de B du triangle ABC. Que représente alors le point P ?
3°/(et pas des moindre) Prouver l’égalité vectoriel OH = 3 OG . Que peut-on déduire pour les points O, G et H ?


Merci de vos réponses

1 centre C=(0;-2) rayon=racine(3)
2 a- A1CT triangle rect en A1 donc A1 appartient au cercle de diametre CT, idem pour A2
C' est donc de centre "milieu de CT" = (1.5, 1) et R=CT/2
donc ça donne l'éq canonique de C'
b- A1 et A2 appartiennent aux 2 cercles donc ça donne
un système de 2 equation (du 2d ordre) à 2 inconnues pour A1, idem pour A2 (inconnues = xA1,yA1,xA2,yA2)
=> fait toi plaisir!!
c- avec A1 et T tu trouves l'éq de (A1T)=tangente 1
idem pour tangente 2

(la partie dure et longue du A c'est le 2b)

B
1 GA+GB+GC=0 donc par chasles on a ce qu'on veut
2-fin : avec les 2 résultats t'as que P=H= orthocentre
car intersection de 2 hauteurs => orthocentre

3- on en déduit que O,G et H sont alignés...(héhé)
pour le début, vu que H orthocentre
y faut refaire le B2- à l'envers et montrer que OH=OA+OB+OC

t'as bien que AH est la hauteur issue de A et idem pour (BP)

donc AH.BC=0=(OH-OA).BC=0 donc OH.BC = OA.BC
idem pour B : BH.AC=0=(OH-OB).AC donc OH.AC=OB.AC

il faut montrer que (OA+OB+OC).BC=OH.BC=k
et (OA+OB+OC).AC=OH.AC=h
(ça c'est rapide car OA OB et OC font la mm longueur)

ayant montré ça, c'est fini : BC et AC ne sont pas collineaires

donc OA+OB+OC= k * BC + h* AC = OH
(en fait (CB;CA) définissent une base et (-k;-h) sont les coordonnées de OH mais aussi de OA+OB+OC dans cette base. or l'égalité de 2 vecteurs est équivalente à l'égalité des coordonnées dans une base choisie (n'importe laquelle!!!)) donc ce petit tour de magie marche mais bien sur il faut que les 2 vecteurs qui représentent la base ne pas collinéaires

Bonsoir,
J'ai le même genre d'exercice à rendre et je n'arrive pas à trouver le système de deux équations pour déterminer les coordonnées de A1 et A2. S'il était possible de m'aider..

Merci de vos réponses!