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Exercice Mathematiques 2nd

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bon voila pourriez vous m'aider ?

Soit un triangle ABC, A', B' et C' les milieux respectifs des cotés [BC], [AC] et [AB].
O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

1) On Considère le point G défini par vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur 0 (nul).

Démontrer que le vecteur AG = 2/3 du vecteur AA' . Quel est ce point G ?

2) Soit H le point du plan defini par vetcue OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC.

a) Etablir les relations vectorielles vecteur AH = 2 vecteur OA' , vecteur BH = 2 vecteur OB' et vecteur CH = 2 vecteur OC'.

b) Montrer que H appartient aux trois hauteurs du triangle ABC .

c) Que représente alors le point H ?

Voila je sais que ca fat bcp mais j'ai pas tout mis et je conprends vraiment rien à cela .
Merci de m'aider meme si vous faites p

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Pour l'exo avec les vecteurs j'ai la correction, mai par exemple pour le vecteur AB il n'y aura pa de flèche, quand j'écrirais AB ça sera donc considéré comme un vecteur.

1) on a GA+GB+GC=0
GA+GA+AB+GA+AC=0
3GA+AB+AC=0
3GA+AA'+A'B+AA'+A'C=0
3GA+2AA'+A'B+A'C=0

Or A'B+A'C=0 (logique)

donc:
3GA+2AA'=0
-3AG=-2AA'
AG=2/3 AA' voila , G est l'isobarycentre des points A, B et C.

2) - OH=OA+OB+OC
OA+AH=OA+OB+OC
AH=OB+OC
AH=OA'+A'B+OA'+A'C
AH=2OA'+A'B+A'C , or A'B+A'C=0 (par construction)
AH=2OA'

la tu n'as plus qu'a faire la meme chose avec les deux autres relations,par exemple pour la deuxieme relation il faudra remplacer A par B et A' par B'.
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