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Calcul d'intégrale par changement de variable

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
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l'exo te donne la reponse : pose x=sin(t) donc dx=cos(t)dt
donc on obtient :
I=(integrale de) 2*rac(1-sin²(t))*cos(t)dt (attention aux changements de bornes : de 0 à Pi/2
I= (int de)2* cos²(t)dt
de + cos²(t)=(cos(2t)+1)/2 puis là c'est facile à calculer...

Merci,

mais comment vous avez fait pour passer de
I=(int de) 2* rac(1-2sin²t)-cos(t) dt
à
I=(int de) 2*cos²t dt.
Sa je ne comprend pas.
Et aussi vous dites que les bornes change et sont de 0 à Pi/2 mais moi j'ai trouvé de 0 à Pi/6.

déjà on obtient rac(4-4sin²(t)) : tu factorise par 4, tu reconnais que 1-sin²=cos² donc qud tu prends la racine ca te fait du cos(t).
Apres c de la trigo : il faut dire que cos²(t)=(cos(2t)+1)/2 (car cos(2t)=cos²(t)-sin²(t) et que sin²(t) = 1-cos²(t))
et là tu primites (cos(2t)+1)/2 (ce qui est facile)
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