DM Maths 2nd

Bonjour à tous j'ai un DM à rendre pour mercredi, il y avait 4 exercices j'en est fait 2 mais je bloque vraiment sur les deux derniers si vous pouviez m'aider car cela fait 2h que je cherche sur les 2 sans résultats merci de votre par.
John


EX 1 :

Dans le repère orthonormal (O; 1]) (unité:1 cm), on considère les points
A(-3;1), B(5;1), C(-2;8), R(1;4) et K(1;5).

1)
Placer ces points dans un quadrillage carré.

2)
a)Calculer les distances RA , RB et RC; que représente le point R pour le triangle ABC?
b)Calculer KA², KC², et AC². En déduire la nature du triangle AKC. Vérifier que K est un point de [BC].
c)Quel est le rayon du cercle C circonscrit au triangle
A8C?

3)On cherche les coordonnées (XH; YH) de l’orthocentre H du triangle ABC.
a)Expliquer pourquoi XH = -2.
b)Déterminer l’ordonnée YH en utilisant, après l’avoir jus-tifié, l’alignement des points A, H et K.

4)
a) Déterminer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.
b) Montrer que les points G, H et R sont alignés. La droite qui passe par ces trois points est ladroite d’Euler du triangle ABC.

5) Déterminer les coordonnées des points suivants
a) A’, B’ et C’, les milieux respectifs des segments [BC] [CA] et [AB]
b) A1 , B1 et C1, les milieux respectifs des segments [HA] [HB] et [HC];
c) 5, le milieu du segment [HR]

6) Montrer alors que les points A’, B’, C’, A1, B1, C1 et K sont situés sur un même cercle F de centre S. Quel est le rayon de ce cercle?


EX 2 :

Une boîte a la forme d’un parallélépipède
rectangle de hauteur h et de base carrée de côté x.
L’unité de longueur est le décimètre
On suppose que 0 < x < 5. ("<" c superieur ou égale pas strictement sup)

1)
a) Exprimer le volume V de la boîte en fonction de h et x.
b)Exprimer la surface totale de la boîte h en fonction de h et x.

2)On sait que le volume de la boîte est 1 dm3
a)En deduire h en fonction de x.
b)Exprimer la surface de la boîte en fonction de x.

3)Soit f(x) = 2x² + 4/x
a)Dans un repère orthogonal (unités 2 cm en abscisse,0,5 en ordonnée),
tracer la représentation graphique de la fonction f pour x appartient à [0;5]
En quelle valeur le minimum de f semble-t—il atteint ?
b)Montrer que f(x) - f(1) = 2/x (x - 1)² (x + 2)
Etudier le signe de f(x) - f(1)
En deduire la valeur de x pour laquelle la surface de la boîte
est minimale. Quelle est alors cette surface ?


Voila merci à vous !
:-) :-) :-) :-)