Devoir maison de math 1ère S

On ne va pas répondre si vous vous ne donnez même pas la peine de poser la question ;(

Dans le genre fainéant, vous battez un record

On pourra utiliser les resultat suivant :

Soit a E R

Si limite de f quand x tend vers a égale plus l'infini, alors la droite d'équation x=a est asymptote verticale a Cf

Soit a et b deux reel non nul simultanément.
Si limite de [ f + (ax + b ) ] = 0 quand x tend vers plus l'infini egale 0, alors la droite d'équation
y = ax + b est asymptote a C.


Parti A :
---------
Soit f une fonction definie et dérivable sur ]1,+infini[. On donne ci-dessous son tableau de variation.



x | 1 3 +infini
-------|--------------------------------------------------
f'(x) | - 0 +
-------|-------------------------------------------------
|+infini +infini
|
f |
| 2.5
-------|--------------------------------------------------

De plus on admet que, pour tout x élément de
]1,+infini[, f(x) peut d'écrire sous la forme :

b
f(x) = ax + --------- , ou a,b,c sont trois nombre
x - c
reels (avec a et b non nul) que l'on propose de determiner a partir des indications fournie par le tableau de variation de f.
On appelle C la reprensentation graphique de f dans le plan muni d'un repere orthonormal d'unité graphique 2 cm.


1. a. Utiliser le tableau de variation pour justifier l'existence d'une droite D asymptote a C. Donner une équation de D.

b. En deduire la valeur de C
Pour la suite on prendre C = 1.


2. Le tableau de variation nous fournit les coordonnés d'un point particulier de C.
En deduire une relation entre les nombres reels a et b.

3. Calculer la dérivée f' de la fonction f (on rappelle que a et b sont des constantes).
Utiliser le tabeau de variation pour trouver une deuxieme relation entre a et b.

4. Determiner les nombres reels a et b a partir des deux questions precedentes.


Parti B :
----------



On admet pour la parti B que la fonction f de la parti A est defenie par :

x 2
f(x) =----- + -------
2 x - 1

1. Montrer que la droite D' d'équation
y = X/2 est asymptote a C.

2. a. Résoudre, par le calcul, sur l'intervalle
]1,+infini[, l'équation f(x) = 3.

b. Résoudre sur l'intervalle ]1,+infin[, l'inéquation
f(x) > 3 (On precisera la méthode utilisée).

3. Quelle est la dérivée de la fonction f ?
Ecrire une equation de la droite T1 tangente a C au point d'abcisse 2, et une équation de la droite T2 tangente a C au point N d'abscisse 5.

4. Calculer les coordonnées du point d'intersection P de T1 et T2.

5. Calculer l'aire du triangle MNP. On donnera le resultat en cm².

le tableau de variation s'est mal mis :-? , 2.5 est au niveau du 3, le reste je pense que comprenez...Si non dites le moi :-o

Je vous remet les formule par odre d'apparatition sous une autre forme, mais juste :


Enoncé : (a x ) + b / ( x - c )

1) b. (a x ) + b / ( x - c )


Partie B
---------

(x / 2 ) + 2 / ( x - 1 )

Donc pour les formule c'est bon, je vous dicte le tableau ^^.

Dans un ordre chronologique x a trois valeurs qui sont : 1 3 +infini
Pour f' de gauche a droit tj, c'est - 0 +

x 1 3 +infini

f' - 0 3


Pour f, premiere borne +infini, la droite descen jusqu'a 2.5 puis une autre remonte jusqu'a +infini.

Voila, j'espere que c'est plus claire....Merci.