slt j'aurai besoin d'un peu d'aide pour mon dm de math ! je vous poste le sujet ! et après je posterai ce que g trouvé !


Résolvez dans R et [-pi ; pi] les équations suivantes :
1) cos 2x = cos (x + (pi/4))
2) sin 2x = sin (x - (pi/4))
3) cos (x + (pi/3)) = sin 2x


voilà maintenant ce que g trouvé :

1) cos 2x = cos (x + (pi/4))
sur R : x= ((4x + pi)/8) mod (2pi)
ou x= ((-4x - pi)/8) mod (2pi)

2) sin 2x = sin (x - (pi/4))
sur R : x= ((4x-pi)/8) mod (2pi)
ou x= ((5pi-4x)/8) mod(2pi)

3) cos (x+(pi/3)) = sin 2x
sur R : cos (x+(pi/3)) = sin ((pi/2) - x - (pi/3))
= sin ((pi - 6x)/6)
sin ((pi - 6x)/6) = sin 2x
sur R : x= ((-6x + pi)/12) mod (2pi)
ou x= (5pi + 6x)/12) mod (2pi)

voilà ce que g trouver ! par contre je ne sais pas comment faire sur [-pi ; pi] . pour ce qu'il y a au-dessus g utiliser les formules suivantes :
cos x = cos teta dans R : x=teta+2kpi
ou x= -teta+2kpi

sin x = sin teta dans R : x=teta+2kpi
ou x= pi - teta+2kpi

cos u = sin v :
dans R :
cos u = sin V avec sin v = cos V = cos ((pi/2) - v)
ou
sin U = sin v avec cos u = sin U = sin ((pi/2) - u)

voilà ! mais ces formules, je ne sais pas si elle marche dans [-pi ; pi] ! donc si vous pouviez m'aider et me dire si ce que g fait est juste, ce serait vraiment sympa ! merci bcp !

Règle n°1 du DM de Math:
Si dans tes solutions tu as toujours l'inconnue (ici x ), c'est forcément faux.

La clé de cet exercice c'est les formules d'additions pour les cos et les sin.