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****** d ' integrales

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
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et une autres questions ....

Voila je viens d'apprendre une nouvelles choses, les integrales par changement de variables sauf que ..... j'ai du mal j'explique

|² (ln(2+x)) / (2+x) dx
-1

je trouve la primitive [(1/2 ( ln (u) )² )]^4
1

cependant je sais que la reponse à cette question est :
2(ln 2)² mais je sais pas comment le trouver ......

lol enfin bref j'ai autre chose à demander looool

on me demande de calculer une integrale apres avoir effectuer des transformations d ecritures du type :

{^3 (4 / ( x² - 1) )dx
2

(4 / ( x² - 1) ) = (a / ( x - 1) ) + (b / ( x + 1) )

ma question est comment trouver ce a et b .... ( bon la c'est une question simple par contre dans le cas de (-x+23)/(x-5)(x+4) .... ça l'est moins lol )

Pour résoudre ton problème, il te suffit de mettre sous le même dénominateur tes a/(x-1)+b/(x+1) et d'identifier.

Pour (-x+23)/((x-5)(x+4)), c'est encore plus facile, tu as:

(-x+23)/((x-5)(x+4))=a/(x-5)+b/(x+4)
(-x+23)/((x-5)(x+4))=[(a+b)x+(4a-5b)]/((x-5)(x+4))

d'ou a+b=-1 et 4a-5b=23 (en identifiant à (-x+23)/((x-5)(x+4)))

Et ainsi tu trouves a=2 et b=-3

Donc (-x+23)/((x-5)(x+4))=2/(x-5)-3/(x+4)

Voilà, bon courage!
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