****** d ' integrales

1) cela fait joli
2) cela indique sur quelle variable on intègre
3) il y a des raisons plus profondes (théorie de la mesure) mais 1) et 2) suffisent.

l'intégrale de a à b de f(x)dx vaut F(b)-F(a) si F est une primitive de f.
Cela donne ici 1/2(ln(4)²)-1/2(ln(1))²
ln(1)=0
et
ln(4)=ln(2²)=2ln(2) d'où le résultat: 2ln(2)²

seule ma soeur peut m'appeler ainsi

lol enfin bref j'ai autre chose à demander looool

on me demande de calculer une integrale apres avoir effectuer des transformations d ecritures du type :

{^3 (4 / ( x² - 1) )dx
2

(4 / ( x² - 1) ) = (a / ( x - 1) ) + (b / ( x + 1) )

ma question est comment trouver ce a et b .... ( bon la c'est une question simple par contre dans le cas de (-x+23)/(x-5)(x+4) .... ça l'est moins lol )

Pour résoudre ton problème, il te suffit de mettre sous le même dénominateur tes a/(x-1)+b/(x+1) et d'identifier.

Pour (-x+23)/((x-5)(x+4)), c'est encore plus facile, tu as:

(-x+23)/((x-5)(x+4))=a/(x-5)+b/(x+4)
(-x+23)/((x-5)(x+4))=[(a+b)x+(4a-5b)]/((x-5)(x+4))

d'ou a+b=-1 et 4a-5b=23 (en identifiant à (-x+23)/((x-5)(x+4)))

Et ainsi tu trouves a=2 et b=-3

Donc (-x+23)/((x-5)(x+4))=2/(x-5)-3/(x+4)

Voilà, bon courage!