blocage sur DM de math 1ere S

sujet:

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I=[a;b] et soient m et M deux réel tels que pour tout x appartient a I m < f'(x) < M

1.soit g la fonction définie sur I par : g(x)=f(x)-mx

a) etudier les variation de g sur I
b) en deduire que m(b-a)<f(b)-f(a)

2.de maniére similaire montrer que f(b)-f(a)<M(b-a)
(on pourra introduire la fonction h bien choisi et etudier les variation sur I)

3.application: montrer que si x et y sont deux réel tels que x< y alors : x-y< sin(y)-sin(x)< y-x

jai fai le 1 et le 2

1-
g'(x)=f'(x)-m
m<f'(x)
0<f'(x)-m
donc g'(x)>0
donc la fonction g est croissante sur I

g(x)=f(x)-mx
g(a)=f(a)-ma
g(b)=f(b)-mb
g est croissante donc g(a)<g(b)
donc f(a)-ma<f(b)-mb
dc mb-ma<f(b)-f(a)

2-soit h(x)=f(x)-Mx
h'(x)=f'(x)-M
M>f'(x)
0>f'(x)-M
donc h'(x)<0 donc h est décroissante sur I

h(x)=f(x)-Mx
h(a)=f(a)-Ma
h(b)=f(b)-Mb
comme h est decroissante sur I
donc h(a) >h(b)
dc f(a)-Ma>f(b)-Mb
dc Mb-Ma>f(b)-f(a)
M(a-b)>f(b)-f(a)


voila aprés je bloque sur le pti 3 donc si quelqu'un pouvait m'apporter son aide ca serai sympa merci !!!