DM de Maths - 1re ES

J'ai un devoir de maths à faire mais on a encore rien fait de ce qu'il y a dedans!! :-? Alors moi qui suis déjà pas forte en maths, je sais vraiment pas comment faire!! Donc je sollicite vos compétences :-D Je mets seulement les 3 premières questions.
Voici l'énoncé:
On lâche une bille d'une hauteur de 100m. On admettra que la hauteur (en mètres) de la bille est donnée en fonction du temps (en secondes) par la fonction A définie par: A(x)=100-5x²
(1°) Trace la courbe représentative de A (unités graphiques: 2cm pour 1s, 1cm pour 10m)
(2°) D'après le graphique, au bout de combien de temps la bille arrive-t-elle au sol ? Retrouve ce résultat par le calcul.
(3°) Quell est la vitesse moyenne de la bille entre le moment où on la lâche et son arrivée ?
Voilà si vous pouviez me donner quelques pistes :-D Merci!! ;-)

Bonjour !
Il faut juste comprendre ce que tu fais.
Dans ta fonction, x (et l'axe des abscisses de ta courbe) représente le temps, A (et l'axe des ordonnées) est la hauteur.
Quand la bille touche le sol, c'est que sa hauteur est 0.
Pour le graphique, ça correspond donc à l'endroit où la courbe coupe l'axe des abscisses. Pour le calcul, il faut A=0 donc 100-5x²=0
Quant à la vitesse, on a vitesse=distance/temps
La distance, c'est 100m ; le temps, c'est celui que tu auras trouvé (par calcul ; c'est plus précis que par la courbe).
Bon courage !

(4°) Calcule la vitesse moyenne de la bille entre 2s et 4s
La vitesse étant toujours distance/temps, il te faut les 2. Le temps, c'est facile (4s-2s, ça ne doit pas faire loin de 2s...). Pour la distance, c'est la différence entre sa hauteur à 2s et à 4s ; c'est-à-dire la différence entre A(2) et A(4).
Tu fais pareil pour les autres (3s et 2,5s), en modifiant la distance et le temps !

(5°) Calcule la vitesse moyenne de la bille entre 2s et (2+t)s
On reprend la même chose.
Ta distance entre 2s et 2s+t sera A(2)-A(2+t)
Le temps écoulé est t puisque c'est (2+t)-2
La vitesse moyenne est alors : (A(2)-A(2+t))/t

Que vaut cette vitesse si t tend vers 0 (t devient très petit) ?
Avec A(x)=100-5x² tu dois trouver A(2)=80 et A(2+t)=-5t²-20t+80
ça te fait A(2)-A(2+t)=5t²+20t
d'où la vitesse (en divisant par t) : 5t+20
Quand t se rapproche de 0, ta vitesse se rapproche donc de 20 m/s

(6°) Calcule de même la vitesse instantanée de la bille au temps t=4s.
C'est exactement pareil comme raisonnement ; faut juste penser à reprendre tous les chiffres

(7°) Trace en tratis fins les sécantes à la courbe passant par les points d'abscisses 2 et 3, 2 et 4, puis 2 et 1.
Bon, ben ça on te laisse faire !

(8°) Trace maintenant la droite passant par le point de la courbe d'abscisse 2 et de coefficent directeur -20. Que remarques-tu ?
Et ça aussi. Mais j'imagine qu'elle doit être tangente.

A(4)-A(4+t)/t = 20-5t²-40t+20/t = 20-(-5t²-40t+20)/t = 20+5t²+40t-20/t = 5t²+40t/t = 5t+40. (en détaillant)
Ben, ça manque un peu de rigueur dans les parenthèses et du coup certains signes sont faux au début, mais je pense que c'est des fautes de frappe en recopiant, car la fin me va !

Donc la vitesse instantanée de la bille est de 40m/s au temps t=4s.
Pour moi c'est bon !

A(4)-A(4+t)/t -> déjà là ça serait mieux de mettre une parenthèse pour bien définir la fraction : (A(4)-A(4+t))/t
= 20-5t²-40t+20/t -> alors là, j'avoue que j'ai du mal à comprendre à quoi ça correspond...
= 20-(-5t²-40t+20)/t -> ça par contre, ça me va (mais du coup, je ne sais pas comment tu passes de la ligne précédente à celle-ci...) à part mon pinaillage du départ sur la fraction
= 20+5t²+40t-20/t = 5t²+40t/t = 5t+40 -> et ça aussi, c'est bon

slt je suis en 2nd et j'envisage un passage en 1re ES(spé anglais):

maths:11
français:10
histoire:8.5
physique:6.5
svt:9.5
ses:12
anglais:14
espagnol:12
eps:13