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exercice de math seconde urgent :d !

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

voici l'exo de mat ke jdoi fere pour demin si kelkin pouvé médé se seré vrémen simpa:

Dans un repère orthonormal (o;i,j)(vecteurs donc fléche)
A(3,2) B(-1,1) C(2,-3) M est un point quelconque de coordonnées (x,y)

1- En partant de l'égalité MA²=MB² (sans fléche), montrer que M appartient à la médiatrice de [AB] si,et seulement si: 8x+2y-11=0

2- Déterminer de même une condition sur x et y pour que M appartienne à la médiatrice de [BC].

3- En deduire les coordonnées de ohm , centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

voilà merci d'avance à ceux qui essayerons de m'aider

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1- Il faut que tu partes de la valeur de AM²: (3-x)²+(2-y)²

tu fais pareil pour BM², tu obtiens donc deux expressions du second degré et tu dis que pour que M fasse partie de la médiatrive de [AB], il faut que MB²=MA², soit que les deux équations précédemment trouvés soient égales et les x² et y² se simplifient et tu as l'équation dite dans l'énoncé.


2- C'est la même principe que pour le 1-.



3- Pour avoir les coordonnés de ohm, qui est le centre du cercle circonscrit, il faut avoir les trois équations de médiatrive de ton triangle, tu en as déjà deux, fais de même pour AC², ensuite, tu dis que par exemple T²=H²=O² avec T,H et O les équations respectives des médiatrives des côtés AB, AC et BC. Tu dis ensuite que 2T²=H²+O², tu résous l'équation, les formes du second degré se simplifient et il ne reste plus qu'un couple de coordonnées (x;) vérifiant les trois équations qui n'est autre que le centre de ton cercle :) !


Voila, c'est aussi simple que ça :) 

oui pour la 2 c'est ça et ensuite pour la trois c'est simple:


pour une équation de droite du type ax+by+c=k avec a, b, c et k réels, tous les points de coordonnées (x;y) qui vérifient l'équation de la droite, appartiennent à cette droite.

Tu as les équations des trois médiatrices. Et le centre du cercle circonscrit est bien le point d'intersection des trois médiatrices, c'est donc le seul point qui respectent à la fois l'équation de la médiatrice de [AB], [BC] et [AC]. Donc on peut dire que:

équation de la médiatrice de [AB] = équation de la médiatrice de [AC] = équation de la médiatrice de [BC]

et donc tu peux dire que: 2*(équation de la médiatrice de [AB]) = équation de la médiatrice de [AC] + équation de la médiatrice de [BC]

Tu remplaces tout cela par les vraies équations de droite, les x² et y² se simplifient et tu obtiens un système à deux inconnus et tu trouves un couple de coordonnés x et y qui sont les coordonnées qui vérifient les trois équations de droite et qui est donc le couple de coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC.


Voila, si tu galère ==> ko_ose@hotmail.com ;) 
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