Probleme de maths sur les fonctions derivées

Salut, a tous voila j'ai un probleme de maths et j'aimerais bien le comprendre, si quelqu'un pourrait m'aider svp...voila l'exo :

On considère la fonction f definie sur R par :

f(x) = (1/2) x² + 2x

1°/ Determiner f'(x)
2°/ Ecrir une équation des tangentes à la courbe Cf aux points d'abscisses -2 et 0
3°/ Démontrer que la tangente à Cf au point d'abscisse a est :
y = (a + 2) x - 1/2 a²
4°/ Determiner les points de Cf pour lesquels la tangente passe par le point A (0 ; -2)
5°/ Construire la courbe Cf, et les tangentes determinées dans les questions precédentes.

Merci d'avance a tous ceux qui m'aiderons ^^

J'ai deja fais ca :

1°/ f(x) = (1/2) x² + 2x
f'(x) = 1/2 x 2x + 2
f'(x) = 2/2 x + 2
f'(x) = x + 2

2°/
f(x) = (1/2) x² + 2x
On applique la formule y = f'(a)*(x-a)+f(a) avec ici a = -2
ce qui donne.
y = f'(-2)*(x-2)+f(-2)

On est conduit a determiner f'(x) puis f'(-2)
f'(x) = x + 2
f'(-2) = -2 + 2 = 0

f(-2) = (1/2)*-2² + 2*(-2)
= (1/2) * 4 + (-4)
= 2 - 4
= -2

Donc Cf a pour equation :
y = 0 (x -2) + (-2)
y = -2




f(x) = (1/2) x² + 2x
On applique la formule y = f'(a)*(x-a)+f(a) avec ici a = 0
ce qui donne.
y = f'(0)*(x-0)+f(0)

On est conduit a determiner f'(x) puis f'(0)
f'(x) = 0 + 2
f'(0) = 2

f(0) = (1/2)*0² + 2*(0)
= 0 + 0
= 0
Donc Cf a pour equation :
y = 2 (x -0) + (0)
y = 2x



voila j'aimerais savoir si tout cela est juste et pour l a trois je bataille un peu, et pour la quatre aussi...

PS : 2500 ieme poste ^^

ok merci bcp j'ai quelques petite questions encore !! pour la 3 ) comment arrive tu as passer de :
y=ax-a²+2x-2a+(1/2)a² +2a
à
y=ax+2x-(1/2)a²=(a+2)x-(1/2)a²
car le -2a et le 2a se suprime ca je suis d'acord mais ensuite pourquoi le a² s'en va....

et pour la 4) je suis d'accord avec toi mais ce n'est pas toute la questions non...je dois remplacer les a=2 ou a=-2 dans f(a) ??

Merci