exo proba dm terminale es

C'est la base des probabilités...
Tu peux appeler B la probabilité pour qu'un élève ait eu le bac, et B' (normalement ça se note "B barre", un B avec une barre au dessus) la probabilité qu'il ne l'ait pas.
Pour le reste il faut se rappeler des bases du cours.
Pour 2 événements A et B, on note AUB ("A union B" ) pour "A ou B se réalise", et A^B ("A inter B", le ^ étant normalement un U inversé) pour "A et B se réalisent"
Quand les 2 événements sont indépendants (par exemple l'option choisie et avoir ou non le bac), on a :
p(AUB)=p(A)+p(B) et p(A^B)=p(A) x p(B)
Dernier point à retenir : quand l'ensemble de plusieurs événements représente la totalité des cas (il doit y avoir un nom pour cet "ensemble plein", mais je ne me souviens plus...), leur probabilité est égale à 1 (soit 100%). Par exemple, ici, un élève prend soit math, soit langue vivante, soit ES (forcément un des trois), donc p(M)+p(S)+p(R)=1

Bref, pour revenir à ton exo.
37% des candidats ont choisi l’enseignement de spécialité maths peut se traduire par : p(M)=O,37
21% ont choisi maths et ont obtenu le bac devient : p(M^B)=0,21

Et tu fais pareil pour tout le reste.
Pour déterminer p(B), il faut te servir des options.
p(B)=p(B^M)+p(B^S)+p(B^R) puisque M, S et R forment "l'ensemble plein" dont je parlais tout à l'heure.
Désolé, ce n'est peut-être pas très clair (ça serait plus facile avec un dessin : tu fais un cercle divisé en 3 comme un camembert pour matérialiser l'ensemble des élèves avec leurs 3 options, et un cercle plus petit à l'intérieur pour matérialiser ceux qui ont eu le bac).

Dernière chose pour la question 6. C'est plus facile de calculer la probabilité qu'aucun ne soit reçu et de prendre "l'inverse" (1 - ce que tu as trouvé)