Limites des suites, quelques questions ! ^^

Alors j'ai bien compris comment lever une forme indéterminée en factorisant par le terme dominant, même si c'est vrai que c'est pas trop difficile non plus, ya de l'espoir ^^ mais là ya un truc ou deux qui me chiffonnent : "Etudier la limite d'une suite définie à l'aide de puissances"
là je comprend pas ça : Un = (5^n - 3^n) / (5^(n+1) - 2^(n-1))

On met donc 5^n en facteur et dans la soluce ça donne :

Un = (5^n [ 1 - (3/5)^n]) / (5^n [ 5 - 1/2 (2/5)^n]), je comprend pas comment on se retrouve avec 5-1/2 (2/5), j'ai l'impression d'avoir une lacune énorme sur les puissances :-s !

Deuxième question :

"Trouver une limite à l'aide d'un encadrement", le théorême des gendarmes quoi,

Un = ((-1)^n) * n + n², c'est tout ce qu'on me donne et dans la soluce ils marquent :

Pour tout entier naturel n, on a :
((-1)^n) * n + n² >= n² - n

d'où est-ce qu'ils le sortent le n²-n ?? J'ai l'impression que c'est évident mais je vois pas comment.