sous espace vectoriel
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Pourriez vous m’aidez s’il vous plait, j’ai quelques difficultées a démarrer ?
E=K^n.u=(1,1,……,1)appartenant a K.On pose A=K*u et B={(x1,x2…….xn)appartenant a E, somme de k=1 a n de k*xk=0}. Montrer que A et B sont deux SEV supplémentaire de E.
E=K^n.u=(1,1,……,1)appartenant a K.On pose A=K*u et B={(x1,x2…….xn)appartenant a E, somme de k=1 a n de k*xk=0}. Montrer que A et B sont deux SEV supplémentaire de E.
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A = vect (u) donc c un ev par définition (ss ev de E)
B :
B C E;
0 appartient à B (le vecteur (0,...,0) verifie bien la condition)
(x1,...,xn) a pour symetrique (-x1,...,-xn) (avec en + ce veteur appartient a B)
donc B est un sev de E:
de + si x appartient à A inter B
alors x est de la forme x=(a,a,...,a)
avec en + somme des k*a = 0 <=> a*(somme des k) = 0 <=> a=0
donc x=0
donc l'intersectoin est vide
- soit tu utilises des arguments dimensionnels, soit t demntres a la main :
- a la mian
soit x dans E : x=(x1,...,xn)
x = ((somme des xk)/n,...,(somme des xk)/n) + (x1-(somme des xk/n),...,xn-(somme des xk/n))
avec le premier vecteur dans A et le 2eme dans B donc A et B sont supplementaires dans E.
B :
B C E;
0 appartient à B (le vecteur (0,...,0) verifie bien la condition)
(x1,...,xn) a pour symetrique (-x1,...,-xn) (avec en + ce veteur appartient a B)
donc B est un sev de E:
de + si x appartient à A inter B
alors x est de la forme x=(a,a,...,a)
avec en + somme des k*a = 0 <=> a*(somme des k) = 0 <=> a=0
donc x=0
donc l'intersectoin est vide
- soit tu utilises des arguments dimensionnels, soit t demntres a la main :
- a la mian
soit x dans E : x=(x1,...,xn)
x = ((somme des xk)/n,...,(somme des xk)/n) + (x1-(somme des xk/n),...,xn-(somme des xk/n))
avec le premier vecteur dans A et le 2eme dans B donc A et B sont supplementaires dans E.
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