notion de filtre et axiome de choix maths

axiome du choix :je crois qu'en gros l'axiome du choix nous dit que dans n'importe quel famille de sous ensemble (différent de vide) d'un ensemble E, on peut "prendre" un élément grace a une seule et meme application.
Si on indexe les sous ensembles de E par I (exemple I={1,2,3,4,5,6,....,n) alors il existe une application de I dans E qui est telle qu'on peut avoir f(1) est dans le 1er ensemble, f(2) dans 2e ensemble (ca peut paraitre completement débile mais ca ne l'est pas en fait)
exemple : E={a,b,c}
on prend 2 ss ensembles : A={a,b} et B={b,c}
ici I = {1,2}
ca veut dire qu'on peut construire une application pour chaque ss ensemble qui permet de parcourir des éléments de ces sous ensemble.
si on prend
f telle que f(1) = a et f(2)=b
Ceci est vraiment tout con (on voit tres bien que ca marche tjs dans un ensemble fini car on defini les f(i) "à la main".
Par contre dans un ensemble infini, c'est bcp moins évident de pouvoir trouver un moyen de parcourir les elements de chaque ss ensembles s'ils sont en nombre infini
L'axiome du choix nous dit que c possible
Une consequence est que tout espace vectoriel de dimension infinie possède une base (je peux pas le demontrer car c des maths de trop haut niveau pr moi)
Voilà, vérifie qud meme la validité de ce que je viens de te dire car mon prof en math sup en avait parlé vite fait, et surtout te tracasse pas avc ça car en math sup et math spé on en a pas bsoin c'est du truc de trop haut niveau.
- filtres : c'est un dispositif qui permet d'eliminer certaines frequences d'un signal (car tout signal periodique est une somme de sinus ayant chacun une frequence differente (cf : série de fourier).
Exemple : on a un signal periodique, on l'ecrit donc ss la forme :
s(t) = somme(pour k de 1 à n) des ak*sin(k*t) + bk cos(k*t) (d'apres le thm de fourier)

ben si tu mets un filtre alors tu peux par exemple eliminer tous les sinus et cosinus qui sont de frequence >50Hz ou inversement tu peux eliminer tous les sin et cos de frequence < 50Hz ou eliminer toutes les frequence différentes de 50Hz (en fait c pas rigoureusement ca car les frequeces tres proches de 50 passeront qud meme) ou eliminer que les frequences de 50Hz (en fait ca eliminera une plage de frequece centree en 50).
Voilà, ca par contre c'est important en sup donc bose bien ton cours là dessus.

je te remercie j'ai à peu près tout compris. c'est plus simple quand tu l'exliques !! J'espère que l'on ne s'en servira pas énormément car c'est vrai que les démos ...
en physique et en SII je comprend bien la notion de filtre! Mais en fait en maths c'est les filtre de cartan avec pareil des ensemble et des sous ensembles. Ca a donc un rapport avec les filtres physiques qui servent à filtrer certaines fréquences ?
Merci beaucoup

up

Pour ce qui est des filtres en maths je peux pas t'aider, j'en ai jms entendu parler...dsl.