nombre dérivée 1S
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Bonjour
Je n'arrive pas à faire à partir de la 2ème question a) et la 3ème question.
On comnsidère la partie de la parabole P d'équation y=x², pour x>ou=0, et la courbe C représentative de la fondtion f(x)=racine de x dans un repére orthonormal.
1) Déterminer une équation de la tangente à P en 0.
2) On considère la réflexion s d'axe la droite d d'équation y=x.
a) Démontrer que s transforme P en C.
b) En déduire une équation de la tangente à C en 0.
3)
a)Justifier que, pour h>0, on a
racine de h/h=1/racine de h.
b) La fonction f est-elle dé rivable en 0.
Merci de bien vouloir m'apporter de l'aide.
Je n'arrive pas à faire à partir de la 2ème question a) et la 3ème question.
On comnsidère la partie de la parabole P d'équation y=x², pour x>ou=0, et la courbe C représentative de la fondtion f(x)=racine de x dans un repére orthonormal.
1) Déterminer une équation de la tangente à P en 0.
2) On considère la réflexion s d'axe la droite d d'équation y=x.
a) Démontrer que s transforme P en C.
b) En déduire une équation de la tangente à C en 0.
3)
a)Justifier que, pour h>0, on a
racine de h/h=1/racine de h.
b) La fonction f est-elle dé rivable en 0.
Merci de bien vouloir m'apporter de l'aide.
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2°a)Il te suffit de dire que g : x->x² est la réciproque de f : x->racine(x).
Si tu n'as pas vu ça en cours, il faut faire :
soit a élément de P donc a s'écrit ss la forme : a=c²
soit b élément de C tel que b=a (possible) donc b=racine de c² = c
on dispose de deux pts A(c,a) et B(a,c) qui appartiennent respectivement à P et à C. On a de plus que la droite reliant ces 2 points est perpendiculaire à y=x (faire le proiduit scalaire de (1,1) (qui est un vecteur directeur de y=x avec le vecteur AB et trouver 0. Maintenant, la distance de A à la droite y=x vaut OA ² - OH² (avc H le projeté orthogonal de A sur y=x) et la distance B à y=x vaut OB² - OH² (car est aussi le projeté ortho de B sur y=x car (AB) perpendiculaire à y=x) et de plus OA² = OB² (il suffit de calculer avc les cooordonnées) donc A et B sont a égale distance de y=x.
Ainsi A et B sont conjugués par la reflexion d'axe y=x.
Donc pour tout point dans P il existe un point dans C conjugué par la reflexion d'axe y=x. De plus une reflexion est injective (un point possède un unique antécédent) donc C=r(S) (avec r pr designer reflexion d'axe y=x).
Ainsi les 2 courbes st bien symetriques pr rapport a l'axe y=x.
3a°) h = rac(h) * rac(h) puis simplifications...
Si tu n'as pas vu ça en cours, il faut faire :
soit a élément de P donc a s'écrit ss la forme : a=c²
soit b élément de C tel que b=a (possible) donc b=racine de c² = c
on dispose de deux pts A(c,a) et B(a,c) qui appartiennent respectivement à P et à C. On a de plus que la droite reliant ces 2 points est perpendiculaire à y=x (faire le proiduit scalaire de (1,1) (qui est un vecteur directeur de y=x avec le vecteur AB et trouver 0. Maintenant, la distance de A à la droite y=x vaut OA ² - OH² (avc H le projeté orthogonal de A sur y=x) et la distance B à y=x vaut OB² - OH² (car est aussi le projeté ortho de B sur y=x car (AB) perpendiculaire à y=x) et de plus OA² = OB² (il suffit de calculer avc les cooordonnées) donc A et B sont a égale distance de y=x.
Ainsi A et B sont conjugués par la reflexion d'axe y=x.
Donc pour tout point dans P il existe un point dans C conjugué par la reflexion d'axe y=x. De plus une reflexion est injective (un point possède un unique antécédent) donc C=r(S) (avec r pr designer reflexion d'axe y=x).
Ainsi les 2 courbes st bien symetriques pr rapport a l'axe y=x.
3a°) h = rac(h) * rac(h) puis simplifications...
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