inéquations niveau seconde

Salut,

je sais pas comment tu procedes d'habitute, ms voila ce que j'ai :

a) 1/x <= 4x
deja x =/= 0

pour x > 0 : il faut que 0<=4x²-1,
tu résoud t'as 2 racines 1/2 et -1/2, petite étude de signe te mene à la conclusion que x <= -1/2 ou x >= 1/2, comme x>0, on rejete la première poss
-> x>=1/2

pour x < 0 : idem en changant de signe 0>=4x²-1,
tu résoud t'as 2 racines 1/2 et -1/2, petite étude de signe te mene à la conclusion inverse -1/2<=x<=1/2, + x<0
-> -1/2<=x<0

en conclusion :
x € [-1/2,0[ U [1/2,+inf[

rien de tel qu'un petit dessin pour visualiser :-D 1/x en rouge et 4x en bleu :
[img=http://img332.imageshack.us/img332/4236/ex14fh.th.jpg]

meme raisonement pour le c :
C)3x - 1 <= x ( x+3 )
si x = 1/3 -> on remplace 0<=1/3(1/3+3) ok on accepte ce point

si x>1/3 : 0 <= (x ( x+3 ) /(3x - 1) )-1
cad 0 <= (x²+1)/(3x - 1) [mis au même dénominateur]
le numérateur est toujours positif et le dénominateur aussi car x>1/3
-> x>1/3 ok

si x<1/3 : idem + changement de signe 0 >= (x ( x+3 ) /(3x - 1) )-1
cad 0 >= (x²+1)/(3x - 1) [mis au même dénominateur]
le numérateur est toujours positif et le dénominateur est toujours négatif car x<1/3
-> x<1/3 ok

conclusion :
x € R

encore un petit dessin :
[img=http://img210.imageshack.us/img210/2310/ex39cp.th.jpg]
en rouge 3x-1

pour le b) le dessin etait moche :-(
b) 3- 6/x+2 > x
x =/= 0

pour x>0 : 3x-6+2x>x² <=> 0>x²-x+6
or x²-x+6 est toujours positif car c'est une parabole qui n'admet pas de racine (cad elle est soit U entierement au dessus de l'axe des x, soit entierement sous l'axe des x), ca courbure est positive U car a=1>0 et sont sommet est
(-b/2a,f(-b/2a))=(0.5,5.75)
On rejete donc tous les x>0

pour x<0 : idem + changement de signe 0>x²-x+6 ok car meme remarque

conclusion
x € ]-inf,0[

bon courage pour la suite de ton DM,
Sylvie