petit exo de maths

applique bêtement la définition de la dérivée !!! c poas compliqué !!! calcule (f(x+h)-f(x))/h avec f(x) = 1/x. ensuite tu calcule la limite quand h tend vers 0 et tu trouves -1/x²!!!

Ben oui (ca doit etre -h en haut): factorise par h en bas, simplifie, et remplace le h qui reste par 0 et hop tu obtiens -1/x²

en gros t'as fait une petite erreur de calcul (peut etre que c t en bas qu'il fallait mettre -x²h je sais pas g pas fait le calcul)
Alors pour montrer qu'une fonction est dérivable en x, il faut calculer (f(x+h) - f(x))/h et faire la limite de ce rapport quand h tend vers 0 : si on trouve un truc qui tend vers l'infini alors c pas dérivable, si on trouve une constante (un truc qui dépend seulement de x) alors la fonction est dérivable.
En fait, on ne remplace pas h par 0, on imagine que h devient infiniement petit et on regarde ce que ça donne : par exemple on avait -1/(x² + xh) alors qud h est tres tres petit alors le terme x*h est tres petit aussi donc on le remplace par 0 donc il rste plus que -1/x².
Bien sur cela fait appel a la notion de limite, définition qu'on ne voit même pas au lycée (meme en term S) c'est pour ça que ca peut te paraitre pas rigoureux du tout de dire "on imagine que h est infiniement petit" mais bon cette définition te suffira pour de resoudre des problèmes niveau lycée.

Pour demontrer que c derivable sur R*, tu prends un x dans R* (car f nest pas definie en 0) et tu regarde que c tjs dérivable. Si une fonction n'est pas definie en un point elle ne sera jamais dérivable en ce point, par cnoter, une fonction peut etre définie en un point et ne pas etre dérivable en ce point (exemple : racine de x en 0).
Ce ne sont pas des questions cons que tu poses car en 1ere on vous explique ça un peu nimporte comment avec de fausses definitions (des definitions qui sont que de la parlote au lieu de faire une belle def mathemeatique).

En haut c'est -h et non h. Fais attention aux signes.