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Devoir de maths a rendre le 4 janvier urgent

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour je suis en terminale ES et j'ai vraiment besoin d'aide je n'arrive pas a faire ce devoir de maths.merci de bien vouloir m'aider en plus il faut que je le rende pour mardi 3 janvier. Donc si vous avez une idée....




f est la fonction définie sur l’intervalle ]1 ;2e²] par f(x)= (4x /lnx) -3 e
On appelle C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal.

PARTIE A
a) Etudier le sens de variation de la fonction f sur ]1 ; 2 e²]
b) Déterminer la limite de f en 1.
c) Dresser un tableau de variation de f.

PARTIE B
A est le point de C d’abscisse e² et T est la tangente à C en A.
1) Démontrer qu’une équation de T est y=x + e² – 3 e .
2) On désire étudier la position de C par rapport à T.
g est la fonction numérique définie sur l’intervalle ]1 ; 2 e²] par g (x)= f(x) – ( x + e² – 3e)
a) Préciser la valeur de g(e²).
b) Calculer g’(x).
c) Factoriser X² – 4X + 4, puis - (lnx)² + 4lnx – 4 .
En déduire le signe de g’(x) puis le sens de variation de g.
d) Dresser le tableau de variation de g et en déduire le signe de g(x).
e) Donner la position de C par rapport à T en fonction des valeurs de x.

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Partie A :

a) Sens de variations :
Il suffit de calculer la dérivée de f, et d'en étudier le signe. Tous calculs faits, la dérivée est :

f'(x) = 4 (ln(x) - 1) / (ln(x)²)

Tu en déduis facilement que f est croissante sur ]1, e] et décroissante sur [e, 2e²].

b) Limite de f en 1 :

Le numérateur admet une limite finie. Donc, f a pour limite + Inf. en 1.

c) Tableau de variations : Je te laisse faire...

Partie B :

1) Equation de T :

Déterminons les coordonnées de C. Un simple calcul te donne : C(e², f(e²)) = C(e², e(2e-3)).

T est une droite. Elle a donc pour équation générale y=ax+b, où a est le coefficient directeur de la droite au point C. Il s'agit aussi de la dérivée au point d'abscisse e². Tu peux donc écrire une première équation de T (en remplaçant le coefficient a par l'expression de la dérivée trouvée en A,a) :

y = 4x (ln(e²) - 1)/(ln(e²)²) + b = x + b

On peut maintenant déterminer le coefficient b sachant que le point C appartient à la droite T :

e(2e - 3) = e² + b soit b = e(e-3)

Et donc, on a trouvé l'équation de T :

y = x + e² - 3e

Position relative de C et T :

a) Simple calcul : g(e²) = 0

b) Encore du calcul ! Le résultat te donne :

g'(x) = f'(x) - 1 = ( - ln(x)² + 4 ln(x) - 4 )/(ln(x)²)

c) Pour factoriser X² - 4X + 4, tu fais une étude de trinôme. Le discriminant D est :

D = (-4)² - 4*1*4 = 0

Ce trinôme n'admet donc qu'une unique racine :

R = -(-4) / 2 = 2

On factorise donc, ce qui nous donne :

X² - 4X + 4 = (X - 2)²

Remarque :
On aurait aussi pu tout de suite remarquer l'égalité remarquable (a-b)² = a² - 2ab + b².

Cela s'écrit encore, en donnant à X la valeur ln(x) :

-ln(x)² + 4 ln(x) - 4 = (ln(x) - 2)²

Par conséquent, le numérateur de la fonction g' est toujours positif (ou nul). Il n'est nul que pour x vérifiant ln(x) = 2, soit pour x = e² (conclusion en accord avec la question précédente).

Comme le dénominateur de g' est aussi positif (car élevé au carré), tu en déduis que g' est positive sur ]1, 2e²]. D'où la croissance de g sur ce même intervalle.

d) Je te laisse faire. Ensuite, le signe viendra tout seul en regardant le tableau de variations.

e) Il suffit de considérer les inéquations g(x) < 0 et g(x) > 0. En effet, pour la première, par exemple, g(x) < 0 équivaut à f(x) < x + e² - 3e ou encore à ce que la courbe de f soit en dessous de la tangente T.

salut j ai un devoir urgent pour vendredi 17 fevrier

merci de help vecteur

on cherche a construire un point M definie par la relation 2MA +3MB = 0

montrer qu en utilisant la relation de chasles on peut ecrire la relation 2MA +3MB=0 sous la forme
5MA+3AB=0
et aussi
-2NA+5NB=0

merci bcp


autre ex VECTEUR

ABC triangle BM = 1/3 BC


2° demontrer que AM=2/3 AB+1/3 AC

salut bon c'est peut etre un peu tard...

bon d'abord, t'aurais du creer un nouveau topic

la solution: il suffit juste de "developper" les vecteurs
2MA+3MB=0
2(MB+BA)+3(MA+AB)=0
2MB+2BA+3MA+3AB=0
2MB-2AB+3MA+3AB=0
2MB+3MA+AB=0
2MA+2AB+3MA+AB=0
5MA+3AB=0

pour le deuxieme je comprends pas d'ou sort le N



bon et pour l'exercice du triangle :
BM=1/3BC
BA+AM=1/3BA+1/3AC
AM=1/3BA+1/3AC-BA
AM=-2/3BA+1/3AC
AM=2/3AB+1/3AC

bon c'etait reellement pas tres compliqué...

je me demande si tu as cherché, sache tout de meme qu'on est pas la pour faire tes exos a ta place, mais pour aider...
la j'ai été cool, d'abord parce que c'etait simple, et ensuite parce que ca m'a pas pris trop de temps, mais sache qu'a l'avenir, ce sera surement pas toujours comme ca !
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