DEVOIR DE MATHS DERIVE TERMINALE ES

Je suis en terminale ES et j’ai un devoir de maths mais j’ai vraiment rien compris, merci de bien vouloir m'aider en plus il faut ke je le rende pour mardi 3 janvier. Donc si vous avez une idée....



f est la fonction définie sur l’intervalle ]1 ;2e²] par f(x)= (4x /lnx) -3 e
On appelle C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal.

PARTIE A
a) Etudier le sens de variation de la fonction f sur ]1 ; 2 e²]
b) Déterminer la limite de f en 1.
c) Dresser un tableau de variation de f.

PARTIE B
A est le point de C d’abscisse e² et T est la tangente à C en A.
1) Démontrer qu’une équation de T est y=x + e² – 3 e .
2) On désire étudier la position de C par rapport à T.
g est la fonction numérique définie sur l’intervalle ]1 ; 2 e²] par g (x)= f(x) – ( x + e² – 3e)
a) Préciser la valeur de g(e²).
b) Calculer g’(x).
c) Factoriser X² – 4X + 4, puis - (lnx)² + 4lnx – 4 .
En déduire le signe de g’(x) puis le sens de variation de g.
d) Dresser le tableau de variation de g et en déduire le signe de g(x).
e) Donner la position de C par rapport à T en fonction des valeurs de x.