Dm en maths de seconde

voisi l'enoncé:

1°Démontrer que pour tout réel A strictement positif:
A+1/A>2

2°Soit a et b deux nombres réels strictement supérieurs a 1.

a)Demontrer que :

a²/(a-1)>4 et b²/(b-1)>4

b)En déduire que:

[a²/(b-1)]+[b²/(a-1)]>8




VOila mon petit probleme de maths!! pourriez vous ù'aider? merci d'avance ;-)

1°)C'est faux : prendre A=2 et on trouve 3/2 (< 2)
2°)a°)Tu voulais ptetr dire >=4 (sinon prendre a=2)
on suppose que a²/(a-1)<4 alors a²<4a-4
donc a²-4a+4<0 donc (a-2)²<0
or un carré est toujours positif ou nul donc c'est imposible d'avoir ça donc a²/(a-1)>=4
pour b c la meme chose
2b°)
a²/(b-1) + b²/(a-1) = (a^3 - a² + b^3 - b²)/[(a-1)(b-1)]

et a²/(a-1) + b²/(b-1) >=8
<=> (a²b - a² + b²a - b²)/[(a-1)(b-1)] >=8

maintenant il suffit de comparer :
(a^3 - a² + b^3 - b²) et (a²b - a² + b²a - b²)

on étudie la différence des 2 :
(a^3 - a² + b^3 - b²) - (a²b - a² + b²a - b²) = a^3 + b^3 - a²b - b²a = a²(a-b) - b²(a-b) = (a-b)(a²-b²) = (a-b)²(a+b)
or a+b >0 et (a-b)²>0 donc (a-b)²(a+b)>0 donc
(a^3 - a² + b^3 - b²) >= (a²b - a² + b²a - b²) donc (a^3 - a² + b^3 - b²)/[(a-1)(b-1)] >= (a²b - a² + b²a - b²)/[(a-1)(b-1)] >=8 donc
(a^3 - a² + b^3 - b²)/[(a-1)(b-1)] >=8 donc
a²/(b-1) + b²/(a-1)>=8

oui au 2)A) c'est bien>=

Oups je lisais (A+1)/2 et non A+1/2 effectivement...

Quand on remplace par un chiffre c'est pr trouver un contre exemple, ms vu que c pas le cas : cf reponse qui précède.