Dm en maths de seconde

ps : jai esssayé de le faire mais je ne sais pas laquel de mes methodes je dois prendre et donc de mes resultats aussi

1°)C'est faux : prendre A=2 et on trouve 3/2 (< 2)
2°)a°)Tu voulais ptetr dire >=4 (sinon prendre a=2)
on suppose que a²/(a-1)<4 alors a²<4a-4
donc a²-4a+4<0 donc (a-2)²<0
or un carré est toujours positif ou nul donc c'est imposible d'avoir ça donc a²/(a-1)>=4
pour b c la meme chose
2b°)
a²/(b-1) + b²/(a-1) = (a^3 - a² + b^3 - b²)/[(a-1)(b-1)]

et a²/(a-1) + b²/(b-1) >=8
<=> (a²b - a² + b²a - b²)/[(a-1)(b-1)] >=8

maintenant il suffit de comparer :
(a^3 - a² + b^3 - b²) et (a²b - a² + b²a - b²)

on étudie la différence des 2 :
(a^3 - a² + b^3 - b²) - (a²b - a² + b²a - b²) = a^3 + b^3 - a²b - b²a = a²(a-b) - b²(a-b) = (a-b)(a²-b²) = (a-b)²(a+b)
or a+b >0 et (a-b)²>0 donc (a-b)²(a+b)>0 donc
(a^3 - a² + b^3 - b²) >= (a²b - a² + b²a - b²) donc (a^3 - a² + b^3 - b²)/[(a-1)(b-1)] >= (a²b - a² + b²a - b²)/[(a-1)(b-1)] >=8 donc
(a^3 - a² + b^3 - b²)/[(a-1)(b-1)] >=8 donc
a²/(b-1) + b²/(a-1)>=8

bé merci beaucoup abel au 1ere je pensais pas qu'il fallait remplacer par un chiffre merci !!

oui au 2)A) c'est bien>=

Sans vouloir contrarier Abel, pour moi 2+1/2, ça fait 5/2 et pas 3/2, donc c'est bien >2
A+1/A=(A²+1)/A
Pour avoir A+1/A>2 il faut :
(A²+1)/A>2
A²+1>2A (le signe ne change pas puisque A est strictement positif)
A²-2A+1>0
(A-1)²>0
Ce qui est toujours vrai : un carré est toujours positif. Seule "restriction" : j'ai bien dit positif et pas strictement positif. Ce carré peut être nul si A=1
Si ton ">2" est un "strictement supérieur", c'est donc juste sauf si A=1
S'il signifie "supérieur ou égal", on a bien A+1/A>2 pour tout A strictement positif.

Oups je lisais (A+1)/2 et non A+1/2 effectivement...


Quand on remplace par un chiffre c'est pr trouver un contre exemple, ms vu que c pas le cas : cf reponse qui précède.