devoir a la maison de 3ème que je dois rendre avant jeudi!
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bonjour, j'ai un devoir a la maison de 3ème que je dois rentre avant jeudi (en l'envoyant puisque nous sommes en vacances) et j'ai besoin de votre aide!voici l'énoncé :
exercice 1 :
1.déterminer le nombre strictement positif dont la moitié est égal a l'inverse.
2.a.développer et réduire l'expression (5-2racine carré de 6)(5+2racine carré de 6).
b.en déduire une écriture, sans radical au dénominateur, de l'inverse de 5-2racine carré de 6.
exercice 2 :
1.ecrire 90 comme somme des carrés de deux entiers;en déduire la construction d'un segment mesurant exactement racine carré de 90cm.
2.a.en utilisant la figure précédante, contruire un segment mesurant exactement racine carré de91 cm.
b. en donner une autre construction, n'utilisant pas la question 1.
exercice 3 :
pour un cube d'arête 1 cm, calculer :
.son volume
.son aire
.la longeur de la diagonale d'une face
.la longeur de sa diagonal
exercice 4 :
le but de cet exercice est de trouver, de pluieurs facons, une formule pour calculer la somme des n premiers nombres entiers.on notera cette somme Sn.
exemple : si n=7 alor S7=1+2+3+4+5+6+7 =28.
1.caluler S5, S11 et S17.(j'y suis arriver)
il est évident que si n devient trè grand, alors le calul de Sn devient bien difficile.Dans ce cas, il peut etre utile de trouver une expression de Sn plus simple.
2.nous allons démontrer une formule selon la méthode de Gauss, un mathématicien allemand.
a.faisons le raisonnement pour n=5.
ci dessous, on a écrit la somme S5 en disposant les termes dans l'ordre croissant et, juste en dessous, on écrit la meme somme S5 en disposant les termes dans l'ordre décroissan.Le dessin est :
S5= 1+2+3+4+5
+ S5= 5+4+3+2+1
-----------------------
2S5=6+ + + +
b. recopier le contenu du cadre ci dessus et completer chacune des colonnes du calcul précédent.Que constate-t-on?(je l'ai fais)
c.dans la ligne du résultat, écrire le nombre de droite sous la forme d'un produit. En tirer ensuite une expression de S5.
3.refaire le meme raisonnement pour n=11 et montrer que l'on obtient : S11 = 11*12 sur 2.
4.faire maintenant le raisonement dans le cas général (on ne donne plus de valeur particulière a n).on pose Sn = 1+2+13+.................+(n-2)+(n+2)+n.on suivra pas la meme méthode qu'à la question a.du2.Vérifier la formule obtenue pour les valeur de n utilisées a la question 1.
5.nous allons démontrer la meme formule selon la méthode des Grecs dans l'antiquité.Pour cela, on représente les nombres entîers par des points. On appelle ainsi nombre triangulaires les nombres de la forme :
. . .
.. ..
...
le nombre 1 le nombre 1+2=3 le nombre 1+2+3=6
on remarque que ces nombres triangulaires sont des sommes des n premiers nombres entiers.
6.Faisons le raisonnement pour n=5.
ci dessous, on a représenté tete-beche deux triangles repésentant la somme S5.
. .....
.. ....
... ...
.... ..
..... .
a.expliquer comment on peut facilement calculer le monbre de point dans cette figure.
b. Combiende fois a-t-on la somme S5, sur cette figure? en déduire le calucul simple de S5.
7. faire le meme raisonnement dans le cas général. Vérifie que l'on trouve la meme formule qu'à la question4.
merci de m'aider!!!je comprend vraiment rien!
:-(
exo 2
1°) 90 = 9² + 3² (triangle rectangle,pythagore...)
2°) trace un segment perpendiculaire de 1cm et l'hytpothenus fera sqrt(91) cm
3°) 91 = 100 - 9 = 10² - 3²
il te suffit de tracer un segment de 10 cm de te placer au milieu, de tracer un cercle puis de prendre un compas ecarté de 3 cm, de tracer un cercle a partir d'une extremité puis une des intersections des 2 cercle determine le point inconnu, d'où le segment de (racine de 91) cm
exo1
a°) soit x ce nombre
x esqt tel que
x/2 = 1/x <=> x²/2 = 1 <=> x = sqrt(2)
merci de mavoir aider pour les exo 1 et 2!mais est-ce-que tu pourrais m'aider pour les exo 3 et 4!!s'il te plait!!en tout cas mereci d'avance!!
Si tu comprends pas l'exo 3 je peux rien faire pr toi c'est des formules de cours niveau CM2 à appliquer tout betement, il faut un peu se fouler si tu veux progresser.
Tout l'exo 4 repose sur la technique suivante :
S =
1 + 2 +3 +........................+1000 =
1000+ 999 +998 +........................+ 1
(on ecrit la somme en commencant du début puis en commencant de la fin et on remarque qu'en sommant le premier avc le premier puis etc...on a tjs 1001)
donc 2*S = (1+1000) + (2+999) + (3+998) + ... + (1000+1)
donc 2*S = 1001 + 1001 + 1001.... répété 1000 fois donc 2S = 1001*1000 donc S = 1001*500
voilà maintenant si tu comprends ca tu px faire tout l'exo tres facilement.
merci mais les formules au 3 je les connais pas!j'aimerais juste que quelq'un puisse me les donner pour que je puisse les apprendre et faire mon exo.je voulais aussi de demander pour l'exo 2 a la question 2 tu m'as dit qu'il fallais tracé un segment perpendiculauire de 1 cm mais a partir d'ou???
merci d'avance!
Ben a partir de l'une des extremité !!! comme pour faire un triangle quoi.
formule :
volume : V=a^3
surface d'un carré : S = a² donc comme il y a 6 faces sur un cube jte laisse deviner la surface du cube
diagonale d'un carré : d=a*racine de 2 (preuve par pythagore)
diagonale du cube : tu fais pythagore dans le rectangle dont les cotés sont les diagonales de 2 faces opposés et de 2 arêtes opposées... et on trouve D = a*racine de 3
merci beaucoup!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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