devoir a la maison de 3ème que je dois rendre avant jeudi!

bonjour, j'ai un devoir a la maison de 3ème que je dois rentre avant jeudi (en l'envoyant puisque nous sommes en vacances) et j'ai besoin de votre aide!voici l'énoncé :

exercice 1 :
1.déterminer le nombre strictement positif dont la moitié est égal a l'inverse.

2.a.développer et réduire l'expression (5-2racine carré de 6)(5+2racine carré de 6).
b.en déduire une écriture, sans radical au dénominateur, de l'inverse de 5-2racine carré de 6.

exercice 2 :
1.ecrire 90 comme somme des carrés de deux entiers;en déduire la construction d'un segment mesurant exactement racine carré de 90cm.
2.a.en utilisant la figure précédante, contruire un segment mesurant exactement racine carré de91 cm.
b. en donner une autre construction, n'utilisant pas la question 1.

exercice 3 :
pour un cube d'arête 1 cm, calculer :
.son volume
.son aire
.la longeur de la diagonale d'une face
.la longeur de sa diagonal

exercice 4 :
le but de cet exercice est de trouver, de pluieurs facons, une formule pour calculer la somme des n premiers nombres entiers.on notera cette somme Sn.
exemple : si n=7 alor S7=1+2+3+4+5+6+7 =28.

1.caluler S5, S11 et S17.(j'y suis arriver)
il est évident que si n devient trè grand, alors le calul de Sn devient bien difficile.Dans ce cas, il peut etre utile de trouver une expression de Sn plus simple.

2.nous allons démontrer une formule selon la méthode de Gauss, un mathématicien allemand.
a.faisons le raisonnement pour n=5.
ci dessous, on a écrit la somme S5 en disposant les termes dans l'ordre croissant et, juste en dessous, on écrit la meme somme S5 en disposant les termes dans l'ordre décroissan.Le dessin est :
S5= 1+2+3+4+5
+ S5= 5+4+3+2+1
-----------------------
2S5=6+ + + +
b. recopier le contenu du cadre ci dessus et completer chacune des colonnes du calcul précédent.Que constate-t-on?(je l'ai fais)
c.dans la ligne du résultat, écrire le nombre de droite sous la forme d'un produit. En tirer ensuite une expression de S5.

3.refaire le meme raisonnement pour n=11 et montrer que l'on obtient : S11 = 11*12 sur 2.

4.faire maintenant le raisonement dans le cas général (on ne donne plus de valeur particulière a n).on pose Sn = 1+2+13+.................+(n-2)+(n+2)+n.on suivra pas la meme méthode qu'à la question a.du2.Vérifier la formule obtenue pour les valeur de n utilisées a la question 1.

5.nous allons démontrer la meme formule selon la méthode des Grecs dans l'antiquité.Pour cela, on représente les nombres entîers par des points. On appelle ainsi nombre triangulaires les nombres de la forme :
. . .
.. ..
...
le nombre 1 le nombre 1+2=3 le nombre 1+2+3=6

on remarque que ces nombres triangulaires sont des sommes des n premiers nombres entiers.

6.Faisons le raisonnement pour n=5.
ci dessous, on a représenté tete-beche deux triangles repésentant la somme S5.
. .....
.. ....
... ...
.... ..
..... .

a.expliquer comment on peut facilement calculer le monbre de point dans cette figure.
b. Combiende fois a-t-on la somme S5, sur cette figure? en déduire le calucul simple de S5.

7. faire le meme raisonnement dans le cas général. Vérifie que l'on trouve la meme formule qu'à la question4.

merci de m'aider!!!je comprend vraiment rien!
:-(