Exercice Maths TS - SVP A L'AIDE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bonjour, :-)
J'ai un exercice de maths à faire extrait du bac de mathématiques de juin 2005 (centres étrangers) et je n'arrive pas à faire la question 3 (en entière). :-x
L'énoncé de l'exercice est :


"Soit ABCD un tétraèdre tel que ABC, ABD et ACD soient trois triangles isocèles rectangles en A avec AB = AC = AD = a. On appelle A1 le centre de gravité du triangle BCD.

1/ Montrer que la droite (AA1) est orthogonale au plan (BCD).

2/En exprimant de deux façons différentes le volume du tétraèdre ABCD, calculer la longueur du segment [AA1]

3/ On appelle G l'isobarycentre du tétraèdre ABCD et I le milieu de [BC].
a/ Montrer que G appartient au segment [AA1] et déterminer la longueur AG.
b/ Déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que:
|| vect(MA) + vect(MB) + vect(MC) + vect(MD) || = 2 || vect(MB) + vect(MC) ||

4/ Soit H le symétrique de A par rapport à G.
a/ Démontrer que 4 vect(GA) + vect(AC) + vect(AD) = vect(BA).
b/ Démontrer l'égalité HC2-HD2 = vect(DC) •vect(BA).
c/ En déduire que HC = HD.
On rappelle que le volume d'une pyramide de hauteur h et d'aire de base associée b est

V = 1/3 x bh"


SVP Aidez-moi !!! :-(
Merci. :-D

PS: HC2 = HC au carré. Et pareil pour HD2. ;-)