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Forum Etudes / Travail : fonctions lipschitzienne

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xxx702   03-12-2005 à 15:46:36

Pouvez vous m’aidez s’il vous plait ?
F et g sont 2 applications bornées de [0,1] dans R. On définit Fi par Fi(t)=Sup(f(x)+tg(x)). Montrer que Fi est lipschitzienne.

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abel_b   05-12-2005 à 21:11:19
- 0 +

La methode c d etudier |f(x) + tg(x) - f(x) - t'g(x)| = |(t-t')g(x)| <= A|t-t'|(t<>t') pr un x donné de majorer le tout en utilisant le fait que f et g sont bornées donc majorées par une constante A.
tu montres que ce sup est en fait un max car les fcts sont C0 sur un intervalle donc elles atteignent toutes les valeurs (pas de passage a la limite à faire)
Sinon tu pars direct dans l'idée que ce sup est realisé pr un certain x0 avc t pr un x1 avc t' et meme raisonnement...)

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