Tom's Guide > Forum > Etudes / Travail > Arithmétique : théorème de Fermat

Arithmétique : théorème de Fermat

Forum Etudes / Travail : Arithmétique : théorème de Fermat

TomsGuide.com : 800 000 inscrits répondent à toutes vos questions high-tech et informatique. Pour obtenir de l'aide, inscrivez-vous gratuitement !
Créer un nouveau sujet Répondre
Mot :    Pseudo :           
 
tirhum@IDN   28-11-2005 à 18:18:12

Bonjour,

Dans l'énoncé on me demandait : en utilisant le théorème de Fermat, donner le reste de la division euclienne de 192^(171) par 11

En fait en utilisant une autre méthode j'ai trouvé que le reste était égal à 5.
Je veux savoir si vous trouvez ce résultat. Sinon comment rédiger en utilisant le théorème de Fermat qui dit que k^p = k(mod p) avec p premier.

Merci d'avance

Répondre
Liens sponsorisés
Inscrivez-vous ou connectez-vous pour masquer ceci.
abel_b   29-11-2005 à 18:47:40
- 0 +

= 192^(5*11+6) = (192^15)^11*192^6
c'est congru à 192^21 mod 11 d'apres fermat
mais 192^(1*11)*192^10= 192^11 mod 11 d'apres fermat
qui est congru à 192 mod 11 donc qui est congru à 5 mod 11

Répondre à abel_b
tirhum@IDN   29-11-2005 à 19:44:39
- 0 +

yes en + rapide avec petit théorème de Fermat :

171 = 10x17 + 1 = 10x(10 + 7) + 1

donc, 192^(171) = [192^(10)]^10 + [192^(7)]^10 + 192

Répondre à tirhum@IDN
tirhum@IDN   29-11-2005 à 19:46:19
- 0 +

yes en + rapide avec petit théorème de Fermat :

171 = 10x17 + 1 = 10x(10 + 7) + 1

donc, 192^(171) = [192^(10)]^10 + [192^(7)]^10 + 192

192^(171) = 192(mod 11)
Or 192 = 17 * 11 + 5
D'où 192^(171) = 5(mod 11) :-D

Répondre à tirhum@IDN
abel_b   30-11-2005 à 16:47:32
- 0 +

C'est faux a^(b+c) ça n'a jamais fait a^b + a^c (sinon tu trouverais un contre exemple au grand theoreme de fermat)
Au fait c'etait quoi ton autre methode ?? casio ou TI ???
lol

Répondre à abel_b
tirhum@IDN   30-11-2005 à 20:54:50
- 0 +

c just que je me suis trompé en recopiant j'ai mi + alor ki fau "*" mais tinkiete je me suis pas trompé sur ma feuille ;).

Ba lautre méthode ca revient à peu près à la même chose , en utilisant la ppté sur les congruences :

a=b(mod n) => a^k=b^k(mod n)

Répondre à tirhum@IDN
abel_b   30-11-2005 à 21:21:01
- 0 +

OK je vois le truc pr ce qui est de la confusion + et *
pr l'autre methode ça doit être tres calculatoire pr rapport a l'utilisation de fermat...

Répondre à abel_b
Ostrogradsky   01-12-2005 à 03:31:31
- 0 +

bravo abel c t bien ca l astuce :) suis nouveau la et j trouve pas mal d gens ki s interessent aux maths :D wow ca fé plaisir ;)

Répondre à Ostrogradsky
Créer un nouveau sujet Répondre
Tom's Guide > Forum > Etudes / Travail > Arithmétique : théorème de Fermat
Aller à :

Il y a 1262 utilisateurs connus et inconnus. Pour voir la liste des connectés connus, cliquez ici.

Plan du forum
Forum Bestofmedia ©
2000-2009 Bestofmedia Group
Page générée en 0,205 secondes
Attention

Vous allez répondre sur un sujet resté inactif pendant plus de 6 mois.
Assurez-vous d'apporter des éléments nouveaux à la discussion avant de poursuivre.

Répondre Annuler
Liens