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aide pour un exo de dm de math de 3em c urgen svp

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

On considére le cercle C de centre O, de rayon r ; [SA] un de ses diamètres, M un point quelconque de C autre que les points A et S, B est un point de la demi - droite [SA) tel que : SB>SA. La droite perpendiculaire en B à la droite (SM) en un point qu'on apelle P.

1) a) expliquer pourquoi le triangle MSA est rectangle en M

b) En vous plaçant successivement dans les triangle MSA et PSB, exprimez cos MSA de deux façons différentes et déduisez - en l'égalité.
SM x SP = SA x SB en la justifiant.

2) Démontrez que le quadrilatère MPBA est inscriptible dans un cercle C dont vous présciserez le centre O'.

3) On suppose désormais : SM = 3 ; SA = 5 ; SB = 9
L'unité de longueur est le métre.

a) Calculez les longueurs MA, SP et PB.
(pour le calcul de SP, vous utiliserez le resultat de la question 1)b) )

b) Calculezles aires des triangles SPB et SMA puis déduisez - en l'aire du quadrilatère MPBA.

c) On désigne par H le pied de la hauteur issue de M dans le triangle SMA.
Calculer MH



PS : MERCI DE M'AIDER
:-P

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Salut à toi,

1-a/ Pour la première question, je ne sais pas si c'est vraiment ce qui t'es demandé mais moi je mettrais que si un triangle est inscrit dans un cercle et qu'un de ses côtés en est un diamètre, alors ce triangle est rectangle au point n'appartenant pas au diamètre.

b/ Dans le triangle AMS,
cos (MSA) = côté adjacent / hypoténuse
donc cos (MSA) = SM/SA
L'autre relation dans le triangle PSM est :
cos (MSA) = SB/SP (l'angle MSA=l'angle PSB).

SM/SA = SB/SP
Tu multiplies les deux relations :
d'où SM*SP = SA*SB

2/ Le triangle PMA est rectangle en M et est donc inscrit dans le cercle de diamètre [AP] (voir question 1).
Le triangle PAB est rectangle en B et est donc inscriptible dans le cercle de diamètre [AP].
Il s'agit du même cercl qu'on appèle C' donc le quadrilatère PMAB est inscrit dans le cercle C de centre O' milieu de [AB] (milieu du diamètre).

3-a/ Dans le triangle SMA, d'après le théorème de Pythagore, SA²=SM²+MA²
Donc MA=racine(SA²-SM²)
MA=4 m

D'après la formule de la question 1-b,
SP=(SB*SA)/SM
SP=15 m

Avec Pythagore, tu trouves
PB=racine(SP²-SB²)
PB=racine (144)=12 m

b/ Aire (SPB) = (SB*BP)/2 ((PB) perpendiculaire a (SB))
Aire (SPB) = 54 m²

Aire (SMA) = (SM*MA)/2 ((SM) perpendiculaire à (MA))
Aire (SMA) = 6 m²

L'aire MPBA est égale à celle du triangle SPB moins celle de SMA :
Aire (MPBA) = Aire (SBP) - Aire (SMA)
Aire (MPBA) = 48 m²

c/ Dans le triangle SPB, les droites (MH) et (PB) sont parrallèles donc on peut appliquer le théorème de Thalès :
MH/PB = SM/SP = SH/SB
MH = (SM*PB)/SP
MH = 2,4 m

ET voilà, j'espère t'avoir aidé ;-) .
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