Bonjour j'ai un petit probleme avec cette exercices donc j'espere que vous pourrez m'aider j'ai juste trouver la racine des deux fonction : 3
pour les deux.
Propriété : Si α est une racine du polynome P alors P(x) est factorisable par (x- α ), c’est-à-dire P(x) peut s’écrire sous la forme : P(x)=(x- α )multiplié par Q(x) où Q est un polynome tel que degréQ=degréP-1
Soient les polynômes P(x)= -2x(au cube)+7x²-4x+ 3 et Q(x)= x (au cube)-3x²+x-3
En déduire une factorisation de P(x) et Q(x)
Si tu as réussi a trouver une racine, il ne te restes plus qu'à faire comme le dit l'énoncé.
Je te montre pour P(x)=-2x^3+7x²-4x+3
Une racine évidente est 3 (évidente car elle fait parti de -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3) donc P(x) s'écrit :
P(x)=(x-3)(ax²+bx+c)
P(x)=ax^3+(b-3a)x²+(c-3b)x-3c
Ensuite tu indentifies avec l'équation initiale :
a=-2
b-3a=7
c-3b=-4
-3c=3
a=-2
b=1
c=-1
Donc P(x)=(x-3)(-2x²+x-1)
Voilà, je te laisse faire l'autre pour t'exercer mais si tu as des problèmes, n'hésite pas. ;-)
Merci beaucoup j'essaye avec la 2 si je reussi pas je te ferai signe.encore merci
Resalut désolé de te dérander mais j'ai un petit probleme enfaite j'arrive pas a factoriser le second terme car la soustraction me gêne je sais pas comment mis prendre sachant que j'ai très bien assimilé ta méthode si tu peux m'aider je ten serais vraiment reconnaissant.Merci
Dans le premier polynôme, on avais découvert que x=3 était une racine, donc pour cette valeur le polynôme est nul. Donc si on met en facteur (x-3) qui s'annule pour la valeur x=3, le polynôme garde les même valeurs. Le problème qui reste à règler est de savoir par quoi mutiplier (x-3), ce qu'on fait en procédant à l'identification avec (ax²+bx+c). On prend un polynôme de degré 2 car il faut prendre un degré de moins que le polynôme initial (n'oublie pas que tu as factorisé par un x et si tu dévelopes tous ça, tu rajouteras un degré à (ax²+bx+c).
Voilà, j'espère que tu as mieux compris mais si tu as d'autres questions n'hésite pas ;-) .
Oups, petit bugs de ma part 
.
Re alors sa j'ai compris mais regarde pour Q(x) on a des signes moins et j'y arrive pas j'ai beau essayer mais sa marche pas.
De plus une autre question si on me demande de trouver l'ensemble de définition de la fonction rationnelle f définie par f(x)= P(x)/Q(x)
Conmment je fais pour trouver cette ensemble de définition. Merci
Je ne vois la difficulté, les signes moins ne change rien à la méthode. Je te donnes le début :
Q(x) = x^3-3x²+x-3
3 est une racine évidente donc :
Q(x) = (x-3)(ax²+bx+c)
Q(x) = ax^3 + (b-3a)x² + (c-3b)x - 3c
Et maintenant il ne te reste plus qu'à identifier avec le polynôme de départ.
Pour l'ensemble de défintion de f(x)=P(x)/Q(x), tu sais d'abord que les fonctions polynômes sont définies sur IR, donc tu as juste a chercher quand le dénominateur de la fonction est nul, c'est-à-dire quand Q(x)=0. Ici Q(x)=0 pour x=3 et les solutions de l'équation de second degré que tu auras trouvées dans la question d'avant :-D .
Je te remercie beaucoup enfaite moi je croyait que les signes moins allé changer quelque chose.Je te remercie aussi pour l'ensemble de définition
J'ai encore trois questions a te poser désolé si je te dérange mais sa me tracasse un peux: la premiere c comment je peux résoudre P(x)=0 la seconde c'est simplifier f(x) est la derniere sa correspond à autre chose:
Soit l'equation (E):x^4-7x²+12=0
On pose X=x²
1) Resoudre l'equation (E'): X²-7X+12
2) Déduire des solutions de (E'), les solutions de l'equation (E)
Voila donc si tu pouvez m'aider sa sera tres gentil de ta part.Merci d'avance
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