Dm de math que j'ai commencé mais trop dur !

j'ai deux devoirs maison de mathématiques le premier j'ai trouvé ! par contre celui la ma l'air très complexe je cherche déjà depuis 1heure si y en a qui peuvent m'aider sa serait génial!
Merci

PARTIE A

Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]0;+00[ par:
g(x)= x² -1 + 2lnx

a/déterminer les limites de la fonction g aux bornes de con intervalle de définition
b/étudier le sens de variation de g
c/montrer que l'équation g(x)=0 admet le nombre réel 1 comme unique solution sur ]0;+00[
d/de l'étude précédente, déduire le signe de g(x) en fonction de x.
(mes réponses du moins mes pistes je vais le smettres tout à la fin)

PARTIE B
Soit f la fonction définie sur ]0;+00[ par: f(x)= lnx - (lnx/x²)

a/ Montrer que, pour tout x appartenant à ]0;+00[, f'(x) et g(x) sont de même signe.
b/déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son intervalle de définition (on peut écrire f(x) sous la forme (lnx)xu(x)
c/dresser le tableau de variation de f

Mes Réponses:
a/Les limites de la fonction g aux bornes de Df=]0;+00[
c'est:

lim x²-1=-1 et lim lnx=-00 donc lim 2lnx=-00
x tend vers 0 x tend ver 0

donc lim g(x)= -00 quand x tend ver 0

lim x²-1=+00 et lim 2lnx=+00
quand x tend vers +00 quand x tend vers +00
et la je suis bloquée car forme indéterminée je dois factoriser ?

b/le sens de variation!
Il faut calculer g'(x)
g(x)=x²-1+2lnx donc g'(x)=2x+(2*1/x)
donc g'(x)= 2x +(2/x)
j'ai mis tout au même dénominateur cela donne : g'(x) = (2x²+2)/x
x doit être supérieur à o
2x²+2=0 si et seulement si x=1 ou x=-1 -1 n'appartient pas a Df
j'ai fais le tableau de variation et sur ]0;1[ c'est positif et sur ]1;+oo[ c'est négatif je suis vraiment pas sure !

c/ g(x)=0 admet le nombre réel 1 comme unique solution sur ]0;+00[
je ne vois pas comment. si l'on fait g(1) sa vaut 0
mais je sais que ce n'est pas sa je pense qu'il faut factoriser g(x) mais je n'y arrive pas.

d/le signe de g(x) il faut regarder dans le tableau de variation?

PARTIE B
a/ f'(x) et g(x) le même signe:
f'(x)= 1/x - (x-2ln(x²))/(x²)² j'arrive pas a trouver la dérivée
j'ai fais avec la formule (u/v)=(u'v-uv')/v²

b/ je n'ai pas trouvé

c/ le tableau de variation j'ai pas pu puisque je ne trouve pas la dérivée

enfin voila mon cas est désespérant je pense lol
aidez moi s'il vous plait !! :-(

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Salut,

Voila déja la partie A.
J'espère que tu arriveras à lire.
S'il y a des choses que tu comprends pas, je peux te l'expliquer car je me suis presque ennuié en faisant ton devoir. ;-)

[img align=left]C:\Documents and Settings\David\Bureau\exo de maths 2.jpg[/img]

Répondre à mauriiiice

Et voila la partie B:

[img align=left]C:\Documents and Settings\David\Bureau\exo2s.jpg[/img]

Répondre à mauriiiice

Merci de ce que vous faites mais je ne comprends pas le lien ne s'affiche pas je tombe sur une page qui n'est pas correspondante

Répondre à stefouille@IDN

Tu vois pas les deux photos??
Passes ton adresse en privé, je t'envoies la correction par mail.

Répondre à mauriiiice

Bon, allons-y :

Partie A :

a/La limite quand x tend vers O est bonne.
Celle pour x tend vers +00 est presque trouvée, n'oublie pas que +00 +00 = +00. Eh oui, c'était tout bête.

b/ Quand tu cherches une dérivée, il faut toujours factoriser au maximum le résultat pour pouvoir déterminer le signe plus facilement.
Là, tu peux encore factoriser par 2 pour obtenir :
g'(x)=(2(x²+1))/x
Le signe apparait tout seul, x²+1>0 sur Dg et x aussi donc g'(x)>0. Je te laisse faire le tableau de variation.

c/Tu as dû voir en cors que les fonctions définie, continues et strictements monotones sur un intervalle I sont des bijections de I dans g(I) (L'ensemble des images de l'intervalle I par la fonction g), et si tu prends alors un élément a, réel, appartenent à g(I) , il existe un seul et unique antécédant réel à a sur l'intervalle I.

Ici a=0, I=Dg, g(I)=IR et tu sais que g(1)=O
Je te laisse conclure...

d/ D'après le tableau de variation, g est continue et strictement croissante sur Dg et g(x)=0 pour x=1.
Tu en conclus que g(x)<0 sur ]0;1[
g(x)>0 sur ]1;+00[.
(Je pense que c'est la rédaction a utiliser au propre mais j'en suis pas sûr)

Partie B :

a/ La dérivée de (u(x)/v(x))'=(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/(v(x))²

Tu as dû te tromper pour le nominateur.
Tu abboutis, après factorisation, à :
f'(x)=g(x)/x²
x²>0 sur Df donc le signe de f(x) dépend de celui de g(x) que tu as à la question d.

b/ Pour les limites, tu peux factoriser par ln(x) pour que ce soit plus simple à trouver.
Tu obtient la limite quand x tend vers 0 = à +00 et celle quand x tend vers +00 = à +00.

c/ Tu prend les infos des questions a et b pour le faire.

Et voilà, c'était pas si difficile :panolol: . Il falloir que tu fassent surtout attention aux théorèmes que je t'ais mis car je ne sais pas si c'est l'énoncé exact mais le résultat est certain ;-) .
Bonne chance et si tu comprends pas quelquechose dans ce que je t'ai marqué (ce qui m'étonnerais beaucoup :roll: ), dis-le.

Répondre à Warrick

Merci beaucoup j'ai compris mais je pense qu'il y a certaines choses ou je ne suis pas totalement d'accord b/ Pour les limites, tu peux factoriser par ln(x) pour que ce soit plus simple à trouver.
Tu obtient la limite quand x tend vers 0 = à +00 et celle quand x tend vers +00 = à +00.
j'ai trouvé lim quand x tend vers +00=0 par exemple il me semble ! Merci en tout cas

Pour mauriice c'est stefouille_311@hotmail.fr ou steph31394343472@aol.com Voila :-)

Répondre à stefouille@IDN

Merci beaucoup j'ai compris mais je pense qu'il y a certaines choses ou je ne suis pas totalement d'accord b/ Pour les limites, tu peux factoriser par ln(x) pour que ce soit plus simple à trouver.
Tu obtient la limite quand x tend vers 0 = à +00 et celle quand x tend vers +00 = à +00.
j'ai trouvé lim quand x tend vers +00=0 par exemple il me semble ! Merci en tout cas

Pour mauriice c'est stefouille_311@hotmail.fr ou steph31394343472@aol.com Voila :-)

Répondre à stefouille@IDN

Citation :

Tu abboutis, après factorisation, à :
f'(x)=g(x)/x²

Juste une petite remarque: tu obtiens f'(x) = g(x)/(x^3)
Ca ne change bien évidemment rien à la conclusion.

Répondre à mauriiiice

Merci beaucoup j'ai compris mais je pense qu'il y a certaines choses ou je ne suis pas totalement d'accord b/ Pour les limites, tu peux factoriser par ln(x) pour que ce soit plus simple à trouver.
Tu obtient la limite quand x tend vers 0 = à +00 et celle quand x tend vers +00 = à +00.
j'ai trouvé lim quand x tend vers +00=0 par exemple il me semble ! Merci en tout cas

Pour mauriice c'est stefouille_311@hotmail.fr ou steph31394343472@aol.com Voila :-)

Répondre à stefouille@IDN

oups j'ai eu un bug

Répondre à stefouille@IDN

Correction envoyée ;-)

Répondre à mauriiiice

Au fait, ce devoir est pour quel niveau de lycéen?
Seconde?
Première?
Terminale?
ES ou S ?

Répondre à mauriiiice

Terminal ES pourquoi vous êtes en combien?

Répondre à stefouille@IDN

C'est bien ce que je pensais.

J'ai un bac ES. Je suis en bac+2

++

Répondre à mauriiiice

Dm de math que j'ai commencé mais trop dur !

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