bonjour ! cet exercice sur les fonction exponnentielles me pose pas mal de problémes a vrai dire je n'arrive meme pas a démarrer! la premiére équation me pose déja probléme
voici l'ennoncé
Une ville ccompte 10 000 habitants
A 8h du matin 100 personnes apprennent une nouvelle
On note y(t) la fréquence des personnes connaissant la rumeur a l'instant t (exprimé en heure )
On choisit 8heures comme instant initial t=0
La nouvelle se répend dans la ville de sorte que la nouvelle se répend de sorte que la vitesse de propagation y'(t) est proportionnelle a la fréquence de ceux qui connaissent la nouvelle et a la fréquence de ceux qui ne la connaissent pas.
on admet que le coefficient de proportionnalité est 1,15.
1/ montrer que la fonction y est solution de l'équation différentielle: y'=1,15y(1-y) avec y(0)=0,01
et définie sur [0;+infini[
2/ La fonction z est définie par z=1/y (y ne s'annule pas)
Prouvez que z verifie l'équation z'=1,15z+1,15 En déduire l'expression de y(t)
3/ étudier le sens de variation de y. quelle est la limite en + et - l'infini.
sa je devrait y arriver c'est une étude de fonction classique (étude du signe , tableau de variation...) aprés il faut tracer la courbe représentative de y(t)
4/ combien de personnes connaitront la rumeur a midi?
5/ en utilisant le graphique ou une calculatrice donner une approximation de l'instant auquel 99 % de la population connaitra la rumeur (je pense qu'il suffira de le lire sur mon garphique )
1/ montrer que la fonction y est solution de l'équation différentielle: y'=1,15y(1-y) avec y(0)=0,01
--->equation differentielle d'une exponantielle
et définie sur [0;+infini[
-->pour f(0)=100
limf(x)=+infini
sur [0;+inf[
car pour f(0)=t(0)
2/ La fonction z est définie par z=1/y (y ne s'annule pas)
-->à tu deja vu une exponantielle s'annuler?
f(x)=0 impossible
Prouvez que z verifie l'équation z'=1,15z+1,15 En déduire l'expression de y(t)
3/ étudier le sens de variation de y. quelle est la limite en + et - l'infini.
en+inf =+inf
en-inf c'est 0+
sa je devrait y arriver c'est une étude de fonction classique (étude du signe , tableau de variation...) aprés il faut tracer la courbe représentative de y(t)
4/ combien de personnes connaitront la rumeur a midi?
il se sera passé heure
tu regarde ton graph
5/ en utilisant le graphique ou une calculatrice donner une approximation de l'instant auquel 99 % de la population connaitra la rumeur (je pense qu'il suffira de le lire sur mon garphique )
exactement
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