barycentre (math sup)

J’ai quelque difficultées avec mon exercice. J’y est réfléchi et je sèche a partir de la question 2.b/
Pouvez vous m’aidez s’il vous plait ?
On se place dans E3 rapporté au repère orthonormé direct (O,i,j,k), et soit les points A(1,-1,0), B(2,0,1), C(-1,1,0) et D(-2,0,1). Soient λet μ, 2 réels
On désigne par P le barycentre de (A(1-λ ), B(λ )) et Q le barycentre de (C(1+λ ), D(-λ ))
Soit G le barycentre de (P((1+ μ )/2),Q((1- μ )/2)

1. calculer les coordonnées des points P, Q et G
voilà ce que j’ai trouvé :
P(1+λ, λ-1, λ ) ; Q(λ-1,1+λ,- λ ) ; G(λ+ μ, λ-μ,0)

2.a/On fixe λ. Montrer que l’ensemble des points G obtenus lorsque μ décris R est une droite (Dλ ) dont on précisera un point et un vecteur.
J’ai trouvé : puisque G est le barycentre de P et Q alors G appartient a la droite (PQ) définit par le point G et le vecteur PQ (-2,2,0)

2.b/ On fixe μ. Montrer que l’ensemble des points G obtenus lorsque μ décris R est une droite (D’μ ) dont on précisera un point et un vecteur.

2.c/ montrer que pour tout réels λet μ, les droites (D’μ ) et (Dλ ) déterminent un plan dont on précisera une équation cartésienne.

3.Montrer que l’ensemble (E) des points G obtenus lorsque (λ ; μ ) décrit R² est l’ensemble des points dont les coordonnées (x,y,z) vérifient l ‘équation x²-y²=4z

4.Déterminer les intersections de (E) avc les plans d’équation respectives x=0 et z=0.

5.a/On considère le plan (P) passant par K (0,0,1) et de base (i,j). donner une équation cartésienne, dans le repère (K,i,j) de (P), de l’intersection de (P) et de (E).
b/ On pose u(vecteur)=1/√(2)(i,j) et v(vecteur)=1/√(2)(-i,j) .
Déterminer une équation cartésienne de l’intersection de (E) et de (P) dans le repère (K,u,v). interpréter géométriquement le changement de repère effectué.

6. Soit K’ le symétrique de K par rapport à O. On appelle (W) la droite passant par K et de vecteur dircteur j, et (W’) la droite passant par K’ et de vecteur directeur i.
montrer que (E) est l’ensemble des points équidistants de (W) et (W’).

donc je dois faire la meme chose dans la question 2.a/ et 2.b/
parce que dans ma question 2.a/ j'ai utilisé le fait que g est le barycentre de P et Q donc il appartient à la droite (PQ).
de plus dans ta méthode du 2.b/ ça ne te prouve pas que G dérit une droite?si?

j'ai trouvé pour la question 2. le plan d'équation x(µ+lambda)+y(µ-lambda)+2z=4lambda+2*lambda*µ
est ce bon?
4.je trouve {x=0,z=y²/-4}mais je ne sais pas si c'est une hyperbole ou une parabole et je en sais pas comment le démontrer. de meme je trouve, pour la suite, {z=0,x²-y²=0}.
par contre pouvez vous m'aidez pour la question 3. 5. et 6.
merci d'avance