barycentre (math sup)

J’ai quelque difficultées avec mon exercice. J’y est réfléchi et je sèche a partir de la question 2.b/
Pouvez vous m’aidez s’il vous plait ?
On se place dans E3 rapporté au repère orthonormé direct (O,i,j,k), et soit les points A(1,-1,0), B(2,0,1), C(-1,1,0) et D(-2,0,1). Soient λet μ, 2 réels
On désigne par P le barycentre de (A(1-λ), B(λ)) et Q le barycentre de (C(1+λ), D(-λ))
Soit G le barycentre de (P((1+ μ)/2),Q((1- μ)/2)

1. calculer les coordonnées des points P, Q et G
voilà ce que j’ai trouvé :
P(1+λ, λ-1, λ) ; Q(λ-1,1+λ,- λ) ; G(λ+ μ, λ-μ,0)

2.a/On fixe λ. Montrer que l’ensemble des points G obtenus lorsque μ décris R est une droite (Dλ) dont on précisera un point et un vecteur.
J’ai trouvé : puisque G est le barycentre de P et Q alors G appartient a la droite (PQ) définit par le point G et le vecteur PQ (-2,2,0)

2.b/ On fixe μ. Montrer que l’ensemble des points G obtenus lorsque μ décris R est une droite (D’μ) dont on précisera un point et un vecteur.

2.c/ montrer que pour tout réels λet μ, les droites (D’μ) et (Dλ) déterminent un plan dont on précisera une équation cartésienne.

3.Montrer que l’ensemble (E) des points G obtenus lorsque (λ ; μ) décrit R² est l’ensemble des points dont les coordonnées (x,y,z) vérifient l ‘équation x²-y²=4z

4.Déterminer les intersections de (E) avc les plans d’équation respectives x=0 et z=0.

5.a/On considère le plan (P) passant par K (0,0,1) et de base (i,j). donner une équation cartésienne, dans le repère (K,i,j) de (P), de l’intersection de (P) et de (E).
b/ On pose u(vecteur)=1/√(2)(i,j) et v(vecteur)=1/√(2)(-i,j) .
Déterminer une équation cartésienne de l’intersection de (E) et de (P) dans le repère (K,u,v). interpréter géométriquement le changement de repère effectué.

6. Soit K’ le symétrique de K par rapport à O. On appelle (W) la droite passant par K et de vecteur dircteur j, et (W’) la droite passant par K’ et de vecteur directeur i.
montrer que (E) est l’ensemble des points équidistants de (W) et (W’).