Tangente TS
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonjour à tous,
j'ai un petit problème avec un exercice:
Soit C la courbe representative de la fonction :
x->2e^3x
Soit M un point quelconque de C d'abscisse a
T est la tangente à la courbe C au point M
H est le projeté orthogonal de M sur l'axe des
abscisses.
P est le point d'intersection de la droite T avec l'axe des abscisses.
Démontrer que la distance PH est constante.
J'ai pensé qu'il faudrait peut -être écrire une équation de la tangente T en M
a savoir : f'(xm) (x-xm)+f(xm)
Mais je vois pas bien comment faire là :-?
Si quelqu'un pouvait m'aider :-)
Merci d'avance
j'ai un petit problème avec un exercice:
Soit C la courbe representative de la fonction :
x->2e^3x
Soit M un point quelconque de C d'abscisse a
T est la tangente à la courbe C au point M
H est le projeté orthogonal de M sur l'axe des
abscisses.
P est le point d'intersection de la droite T avec l'axe des abscisses.
Démontrer que la distance PH est constante.
J'ai pensé qu'il faudrait peut -être écrire une équation de la tangente T en M
a savoir : f'(xm) (x-xm)+f(xm)
Mais je vois pas bien comment faire là :-?
Si quelqu'un pouvait m'aider :-)
Merci d'avance
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calcule f-1(|f(a)-f(xp)|) où f-1 designe l'application reciproque de f et remarque que c'est independant de a et xp (xp designe l'abscisse de P)
ensuite a toi de determiner l'abscisse de P en fonction de a en trouvant l'equation de la tangente et donc en determinant l'intersection avec l'axe des abscisses etc...
ensuite a toi de determiner l'abscisse de P en fonction de a en trouvant l'equation de la tangente et donc en determinant l'intersection avec l'axe des abscisses etc...
Salut,
Si tu n'as pas vu les fonctions réciproques, tu peux aussi faire ainsi:
1\ Détermine comme tu l'as fait l'équation de T. (N'oublie pas que le Xm que tu donne est égale à a d'après l'énoncé)
2\ Calcule l'abscisse du point point P (P est à l'intersection des droites T et y=0, donc tu résoud l'équation
0=f'(a)(x-a)-f(a)
en remplacant f'(a) et f(a) par leurs valeurs numériques)
3\ Il ne te reste plus qu'à calculer la distance entre les points P et H. Les a s'annuleront et tu obtiendras une constante.
4\ On en déduit que, pour tout a de l'ensemble de définition de f, la distance PH est constante.
Je te laisse faire les calculs et j'espère t'avoir bien aidé ;-) .
Si tu n'as pas vu les fonctions réciproques, tu peux aussi faire ainsi:
1\ Détermine comme tu l'as fait l'équation de T. (N'oublie pas que le Xm que tu donne est égale à a d'après l'énoncé)
2\ Calcule l'abscisse du point point P (P est à l'intersection des droites T et y=0, donc tu résoud l'équation
0=f'(a)(x-a)-f(a)
en remplacant f'(a) et f(a) par leurs valeurs numériques)
3\ Il ne te reste plus qu'à calculer la distance entre les points P et H. Les a s'annuleront et tu obtiendras une constante.
4\ On en déduit que, pour tout a de l'ensemble de définition de f, la distance PH est constante.
Je te laisse faire les calculs et j'espère t'avoir bien aidé ;-) .
dsl c'est encore moi mais je comprends pas là..l'équation de la tangeante c'est ok c'est bien a à la place de xm mais pour calculer comment fais tu?!
Je ne dois pas remplacer numeriquement si c'est un point d'abcisse quelconque?!
et pour la distance PH jaurais juste l'abcisse de p avec l'égalité 0=f'(a)(x-a)+f(a) :-?
si tu veux bien m'expliquer en détail car je comprends pas là :-? ...
Je ne dois pas remplacer numeriquement si c'est un point d'abcisse quelconque?!
et pour la distance PH jaurais juste l'abcisse de p avec l'égalité 0=f'(a)(x-a)+f(a) :-?
si tu veux bien m'expliquer en détail car je comprends pas là :-? ...
Quand je disais de calculer, je voulais dire de garder a et de simplifier l'équation:
f(a)=2e^3a
f'(a)=6e^3a
T : y=6e^3a(x-a)+2e^3a
T : y=6xe^3a+(2-6a)e^3a
T : y=e^3a(6x-6a+2)
0=y
0=6x-6a+2 car e^3a>0 Pour tout a
x=(6a-2)/6
La distance de P à H notée d est égale à:
d=|a-x|
d=|(6a-6a+2)/6|
d=2/6
Voila donc la réponse. J'espère avoir été assez clair cette fois :-P .
f(a)=2e^3a
f'(a)=6e^3a
T : y=6e^3a(x-a)+2e^3a
T : y=6xe^3a+(2-6a)e^3a
T : y=e^3a(6x-6a+2)
0=y
0=6x-6a+2 car e^3a>0 Pour tout a
x=(6a-2)/6
La distance de P à H notée d est égale à:
d=|a-x|
d=|(6a-6a+2)/6|
d=2/6
Voila donc la réponse. J'espère avoir été assez clair cette fois :-P .
grand merci warrick :-D
Moi j'avais mal compri je chercher à calculer numériquement alors qu'il s'agit en clair d'exprimer en fonction de a :-)
Bon maintenant les caculs ce n'es tpas le tout il s'agit de bien expliquer tout ça ;-)
Je vais retravaillez ça :-D et je t'embête plus maintenant :-P
En tout cas merci à toi de prendre le temps de m'expliquer comme ça :-P c'est sympa :-D
Moi j'avais mal compri je chercher à calculer numériquement alors qu'il s'agit en clair d'exprimer en fonction de a :-)
Bon maintenant les caculs ce n'es tpas le tout il s'agit de bien expliquer tout ça ;-)
Je vais retravaillez ça :-D et je t'embête plus maintenant :-P
En tout cas merci à toi de prendre le temps de m'expliquer comme ça :-P c'est sympa :-D
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