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mimi5   07-11-2005 à 19:51:50

bonjour, j'ai un exercice que je ne comprends pas. l'énoncé est :
ABCD est un tétraèdre.
K est le point tel que AK=1/3 AD (en terme de vecteur)
G est le barycentre de (B,2)(C,2)(D,-1) et I est le milieu de [KG].
Montrer que I appartient au plan (ABC).

En fait je ne comprends pas comment on peut savoir si I appartient à (ABC) parce qu'on a pas d'information sur ce point.

J'espère que quelqu'un pourra m'aider à trouver un point de départ pour cet exercice.
merci d'avance.

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cebuline   07-11-2005 à 21:47:18
- 0 +

salut
tu sais que AK=1/3AD donc si par exemple AD=3cm alors AK=1cm...
G est le barycentre de (B;2)(C;2)(D;-1) ça tu sais d'apres les formules de ton cours où est placé G je crois qu'il y a qqchose du genre pour un point M quelconque MG=(2MB+2MC-1MD)/(2+2+1) [je nsuis pas sur de ma formule](tu peux prendre M=A, pour te simplifier)
et tu sais que I est le milieu de [KG]
Peut-etre as tu un dessin ac l'énoncé de ton exo qui pourra t'aider, ou essai de le représenter...
Bon courage
J'espère t'avoir un peu aider (mais j'en suis pas convaincu)... ;-)

Répondre à cebuline
mimi5   08-11-2005 à 18:13:26
- 0 +

c'est pas grave c'est toujours un début
merci

Répondre à mimi5
abel_b   09-11-2005 à 15:35:44
- 0 +

I milieu de [KG] donc KI + GI = 0 (en vecteur)
or on sait que 3IG= 2IB + 2IC - ID et que KI=KA+AI=-1/3*AD + AI

donc on obtient : -1/3*AD + AI -2/3 IB - 2/3*IC + 1/3*ID = 0
or tout ca ça fait en introduisant I dans le vecteur AD les ID se simplifie et donc on obtient une combinaison lineaire de vecteur IA IB et IC ce qui prouve que I est dans (ABC)...

Répondre à abel_b
abel_b   09-11-2005 à 15:36:34
- 0 +

I milieu de [KG] donc KI + GI = 0 (en vecteur)
or on sait que 3IG= 2IB + 2IC - ID et que KI=KA+AI=-1/3*AD + AI

donc on obtient : -1/3*AD + AI -2/3 IB - 2/3*IC + 1/3*ID = 0
or tout ca ça fait en introduisant I dans le vecteur AD les ID se simplifie et donc on obtient une combinaison lineaire de vecteur IA IB et IC ce qui prouve que I est dans (ABC)...

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