besoin d'aide urgent pour exo de maths TS...

voilà, j'ai un DM à rendre pour vendredi, et il y a un exo en particulier sur lequel je bloque completement...
si vous pouvez m'aider sur n'importe quelle question...

On se propose d'étudier les fcts dérivables sur I=[0;+l'infini[ telles que
:f(0)=1 et pour tout x appartenat à I,f(x)*f'(x)=1 (conditions (1))

PARTIE A
On suppose qu'il existe une fct f qui vérifie (1).La méthode d'Euler permet
de construire une suite de points (Mn),n appartient à N proches de la courbe
de la fct f (revoir les cas de ln et exp).
On choisit comme pas h=0.1.

a)Montrer que les coordonnées (xn;yn) de Mn obtenus par cette méthode avec
ce pas vérifient :
{x0=0 {x(n+1)=xn + 0.1
{yo=1 et ,pour tout n appartenant à N {y(n+1)=yn + 0.1/yn

b)Calculez alors les coordonnées des points Mn pour tout n appartenant à
{1,2,3,4,5},en arrondissant au milième près les valeurs trouvées.


PARTIE B
On se propose de démontrer qu'une fct vérifiant (1) est srtictement positive
sur I.

a)Montrer que si f vérifie (1),alors elle ne s'annule pas sur I.

b)On suppose que la fct f vérifie (1) et qu'il existe a réel de I,a non nul
tel que f(a)<o .Déduisez-en qu'alors l'équation f(x)=0 admet au moins une
solution dans [0;a].

c)Concluez.

PARTIE C
Existence et unicité de la fct f:

a)Soit u une fct dérivable sur I.Déterminez une primitive de u*u' sur I.

b)Déduisez-en que si f est telle que our tout x appartenant à
I,f(x)*f'(x)=1 ,alors il existe une constante C telle que our tout x
appartenant à I,f²(x)=2x+C.

c)On rappelle que de plus f(o)=1.Calculez alors C et donnez l'expression de
f(x) pour tout x>o.

d)Déduisez-en les valeurs arrondies au milième près de
f(0,1),f(0,2),f(0,3),f(0,4),f(0,5) et comparez ces valeurs à celles trouvées
par la méthode d'Euler.